第3课 “小船过河”、“绳杆连物”问题-【帮课堂】2021-2022学年高一物理同步精品讲义（沪科版2020必修二）

第3课 “小船过河”、“绳杆连物”问题 1、会解决船速大于水流速度的“小船过河”问题 2、会解决船速小于水流速度的“小船过河”问题 3、会解决“绳杆连物”问题 如图所示，小船分别以这两种方式渡河，哪一种用的时间更短呢？ 知识点01 小船过河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．三种情况 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水＝v船cos θ，渡河位移最短，xmin＝d，此时渡河时间t＝＝ 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 【典例1】 一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的(　　) 【解析】小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐渐增大，即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动，加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游，从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游，凹侧指向上游，故只有C正确。 【答案】C　 【典例2】 河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间； (2)小船渡河的最短航程。 【解析】(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短， tmin＝ s＝20 s。 ＝ (2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。 由图可知，最短航程为 x短＝×60 m＝120 m。 d＝＝ 【答案】(1)20 s　(2)120 m 【典例3】 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 【解析】 (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 由x＝v2t1得v2＝ m/s＝0.2 m/s。 ＝ (2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。 v2＝v1cos α d＝v1sin α·t2 由图甲可得d＝v1t1 联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 【答案】(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53° 【即学即练1】 如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　) A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船渡河时间一定短 C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 【解析】乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，小船过河的时间t＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；以流动的水为参考系，两船相遇点在速度方向延长线的交点上；又由于乙船实际上沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误。 ＝ 【答案】C 【即学即练2】 (多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则(　　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小 C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了 D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了 【解析】　由于河水速度恒定，小船做曲线运动的加速度方向必定垂直河岸，由题图可知，前一阶段，加速度与小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一阶段，加速度与小船航行速度反方向，小船航行速度减小，故选项A错误，B正确；容易知道，小船垂直河岸运动的平均速度大于船出发时的速度，故选项C错误，D正确． 【答案】　BD 知识点02 绳杆连物模型 1．模型特点 绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型． 2．模型分析 (1)合速度→物体的实际运动速度v； (2)分速度