宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题

一．选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A．50 B．40 C．25 D．20 2. 已知命题 ﹔命题 ，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.  3. 将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A. 60 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 480 种 4. 在区间 随机取1个数，则取到的数小于 的概率为（ ） A． B． C． D． 5. 方程＝12的化简结果为(　　) － A.＝1(x＞0) －＝1(x＞0) D．－＝1 C.－＝1　　　B．－ 6. 在正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成的角为( ) A.  B.  C.  D. 7. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A．2 B． C．4 D． 8. 设有直线 ， ， 和平面 ， ，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 9. 双曲线 过点 ，离心率为 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A．①②④ B．②③ C．①② D．②③④ 11. 若动圆的圆心在抛物线y＝x2上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点(　　) A．(0,2)　　 　B．(0，－3) C．(0,3)　　　D．(0,6) 12. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知抛物线 的焦点F到准线的距离为2，则曲线C的方程为 ． 2 3 4 5 3.2 4.8 7.3 14．已知 ， 的取值如右表： 若 与 线性相关，且回归直线方程为 ，则实数 的值为__________． 15. 双曲线 的右焦点到直线 的距离为________． 16. 某三棱锥的三视图如右图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则 的最大值为________. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分） 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲:68，69，71，72，74，78，83，85; 乙:65，70，70，73，75，80，82，85. （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数; （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 18.(本小题满分12分) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； 分数段 x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5 （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ， 、 分别是 、 的中点. （1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积. 20． （本题满分12分） 设椭圆 的离心率 ，过点A（1， ）. （1）求椭圆 的方程； （2）求椭圆C被直线 截得的弦长. 21． （本题满分12分） 如图，在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）若二面角