广东省珠海市香洲区文园中学2021-2022学年九年级（下）开学数学试卷

2021-2022学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖 B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩 C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球 D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定不大于6 2．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．两实数根的积为4 B．两实数根的和为﹣2 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　） A．70° B．65° C．55° D．35° 5．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，下列结论错误的是（　　） A．cosB B．sinA C．tanA D．tanB 7．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 8．某赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380 9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法： ①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021＝　 　． 12．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 13．如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是 　 　． 14．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 　 　． 15．某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 　 　． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论： ①AF⊥DE；②DG；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF． 其中正确的结论有 　 　．（请填上所有正确结论的序号） 三、解答题（共4小题，共46分） 17．解方程： （1）3x（2x+3）＝4x+6． （2）sin260°+cos260°﹣tan45°． 18．如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y2（x＜0）分别交于点C，D，且点C的坐标为（﹣1，2）． （1）分别求出直线、双曲线的函数表达式． （2）求出点D的坐标． （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时y1＞y2？ 19．△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°． （1）如图1，求证：△ABC为等边三角形； （2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG． 20．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标． $