27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

27.2 相似三角形 人教版 数学 九年级 下册 27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时) 27.2 相似三角形/ 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 探究探究！ 讨论一下？ 导入新知 27.2 相似三角形/ 2. 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理. 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理 . 素养目标 3. 培养学生探究交流能力，发展推理能力. 27.2 相似三角形/ 1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似. 如何判断两个三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC D E A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. A型 X型 探究新知 知识点 1 三边对应成比例的两三角形相似 还有没有其他简单的判断方法呢？ 27.2 相似三角形/ 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C 三边对应成比例 探究新知 C′ B′ A′ 27.2 相似三角形/ A B C C′ B′ A′ 通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论. 探究新知 27.2 相似三角形/ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC. 求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又∵ A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC . ∵AD=A′B′, ∴AD:AB=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′. 探究新知 27.2 相似三角形/ 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 归纳： ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 探究新知 27.2 相似三角形/ 【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？ 【总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似． 探究新知 27.2 相似三角形/ 例1 已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， A′B′ =12 cm ， B′C′=18 cm ， A′C′=24 cm ，试说明△ABC∽△ A′B′C′. ∴ △ABC∽△ A′B′C′. ＇ 探究新知 素养考点 1 利用三边成比例判断三角形相似 解：∵ ∴ . 27.2 相似三角形/ 探究新知 方法点拨 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应. 27.2 相似三角形/ 在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________． 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） 相似 C 三组对应边的比相等 巩固练习 A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 27.2 相似三角形/ 例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°， 且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 =