27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

27.2 相似三角形 人教版 数学 九年级 下册 27.2.1 相似三角形的判定 (第3课时) 27.2 相似三角形/ 1. 两个三角形全等有哪些判定方法？ 2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL (1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）; (2)平行于三角形一边的直线; (3)三边对应成比例. 导入新知 27.2 相似三角形/ 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 探究 导入新知 27.2 相似三角形/ 1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用. 2. 会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理. 素养目标 27.2 相似三角形/ 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法. 等于k ∠B =∠B' ∠C =∠C' 改变k的值具有相同的结论 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比 等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？ 探究新知 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 27.2 相似三角形/ A' B' C' A B C ∠A＝∠A' 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论． △ABC ∽ △A'B'C' 探究新知 27.2 相似三角形/ 已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A' =∠A，A'B'：AB = A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC A' B' C' A B C D E 探究新知 27.2 相似三角形/ 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳： 探究新知 27.2 相似三角形/ 【思考】对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？ 不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似. A B C A′ B′ B″ C′ 探究新知 27.2 相似三角形/ 探究新知 归纳总结 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 27.2 相似三角形/ ∵ 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' 已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B' ＝3cm，A'C' ＝6cm，判断△ABC与△ A′B′C′是否相似， 并说明理由. 例1 探究新知 素养考点 1 利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似 两三角形的相似比是多少？ △ABC∽△A'B'C ' . 理由如下： 解： ∴ 27.2 相似三角形/ 已知∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 ，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由. 解： ∴△ABC∽△A'B'C'. 巩固练习 △ABC∽△A'B'C' . 理由如下： ∴ . ∠A=∠A', 又∵ ∵ , , 27.2 相似三角形/ 解：∵ AE=1.5，AC=2， A C B E D 例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. ∴ 又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ∴ 探究新知 素养