27.2.1 相似三角形的判定（第4课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

27.2 相似三角形 人教版 数学 九年级 下册 27.2.1 相似三角形的判定 (第4课时) 27.2 相似三角形/ 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 导入新知 27.2 相似三角形/ 1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法. 2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 素养目标 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理. 27.2 相似三角形/ 作△ABC和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ 满足：∠C = ∠C' 探究新知 知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似 这两个三角形是相似的 27.2 相似三角形/ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△A'B'C'相似吗？ 一样 △ABC和△A'B'C'相似 探究新知 你能试着证明△A′B′C′∽△ABC吗？ 27.2 相似三角形/ 如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C'. 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC. ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B', ∴∠ADE=∠B'. 又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B', ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△A'B'C'∽△ABC. A B C D E A' B' C' 探究新知 27.2 相似三角形/ 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 探究新知 27.2 相似三角形/ 例1 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C' B' A' C B A 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°， ∠A＝∠A′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 探究新知 利用两角相等判断三角形相似 素养考点 1 27.2 相似三角形/ A B D C ACD ACB B ADC 巩固练习 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝ (或∠ ＝∠ )时，△ACD∽△ABC. 27.2 相似三角形/ 例2 弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD. A C D 证明:连接AC、BD. ∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角, ∴ ∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. 即PA·PB=PC·PD. A B P O O D C B P 探究新知 素养考点 2 利用三角形相似求等积式 ∴ . 27.2 相似三角形/ 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6 O D C B A P 巩固练习 27.2 相似三角形/ ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. D A B C E ∴ 探究新知 知识点 2 两直角三角形相似的判定 27.2 相似三角形/ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 归纳： 探究新知 27.2 相似三角形/ 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： 你能证明吗？可要仔细哟！ H L A B C A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1， 探究新知 27.2 相似三角形/ 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°， ∠C′=90°， . 求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. C A A' B B' C' 要证明两个三角形相似，即是需要 证明什么呢？ 目标： 探究新知 27.2 相似三角形/ 证明：设