27.2.3 相似三角形应用举例-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

27.2.3 相似三角形应用举例 人教版 数学 九年级 下册 27.2 相似三角形 27.2 相似三角形/ 1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？ 2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？ 导入新知 27.2 相似三角形/ 怎样测量河宽？ 导入新知 世界上最宽的河 ——亚马逊河 27.2 相似三角形/ 导入新知 世界上最高的树 —— 红杉 27.2 相似三角形/ 导入新知 旗杆 27.2 相似三角形/ 导入新知 乐山大佛 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 27.2 相似三角形/ 利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物 体的高度及两物之间的距离问题. 导入新知 27.2 相似三角形/ 1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理. 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的测量问题. 素养目标 27.2 相似三角形/ 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度. 探究新知 知识点 1 利用相似三角形测物体 27.2 相似三角形/ 例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF. 又∠AOB＝∠DFE＝90°, ∴ △ABO∽△DEF． 因此金字塔的高为134m． 素养考点 1 利用相似三角形测物体的高 探究新知 怎样测出OA的长？ ∴ , ∴ 27.2 相似三角形/ 七彩城就梦想 【讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？ 【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意： （1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长． （2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高． （3）表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长. 探究新知 27.2 相似三角形/ 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？ ∵△ABC ∽ △A'B'C', 解得 A'C'=54m. 答：这栋高楼的高度是54m. 解： A B C 1.8m 3m A' B' C' 90m ? 巩固练习 ∴ , 即 . 27.2 相似三角形/ A F E B O ┐ ┐ 还有其他测量方法吗？ △ABO∽△AEF 平面镜 【想一想】 探究新知 27.2 相似三角形/ 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 探究新知 注：反射角与入射角相等是隐含条件. 27.2 相似三角形/ 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后， 刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 （ ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B 巩固练习 27.2 相似三角形/ 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m， ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， 解得PQ＝90. P Q R S T a b ∴ △PQR∽△PST． 因此，河宽大约为90m. 探究新知 素养考点 2 利用相似三角形测物体的宽 ∴ , 即 , 27.2 相似三角形/ 【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？ 【方法总结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关