27.3 位似（第2课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

27.3 位似(第2课时) 人教版 数学 九年级 下册 27.3 位似 / 七彩城就梦想 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 导入新知 D x y A B C 27.3 位似 / 2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形位似的多边形. 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系 . 素养目标 3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思维的习惯. 27.3 位似 / 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小， 观察对应点之间坐标的变化. 探究新知 知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换 27.3 位似 / 七彩城就梦想 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 探究新知 27.3 位似 / x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 10 12 -10 -12 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4 －12 A' B' C' A" B" C" 探究新知 27.3 位似 / 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 探究新知 27.3 位似 / 探究新知 归纳总结 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k． 3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 ． 27.3 位似 / 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐标为 ． （－2，0） 巩固练习 1 27.3 位似 / 例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 探究新知 素养考点 1 利用平面直角坐标系中的位似变换作图 27.3 位似 / 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 还有其他画法吗？自己试一试. 探究新知 提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 27.3 位似 / 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 10 12 -10 -12 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这