26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 (第1课时) 人教版 数学 九年级 下册 26.2 实际问题与反比例函数/ 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度 y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 导入新知 （s>0） 26.2 实际问题与反比例函数/ 1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题. 素养目标 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 26.2 实际问题与反比例函数/ 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ） 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 探究新知 知识点 利用反比例函数解决实际问题 素养考点 1 利用反比例函数解答几何图形问题 26.2 实际问题与反比例函数/ (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67(m²). 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值， 求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反． 探究新知 【思考】 26.2 实际问题与反比例函数/ 我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例： ； 函数关系式： ． 解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）． 巩固练习 26.2 实际问题与反比例函数/ 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L＝1dm3)的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? d 解： （2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. 巩固练习 26.2 实际问题与反比例函数/ (3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2， 把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 巩固练习 26.2 实际问题与反比例函数/ 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与 卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 探究新知 素养考点 2 利用反比例函数解答运输问题 分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式. 26.2 实际问