第07课 勾股定理逆定理【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第07课 勾股定理逆定理 课程标准 1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 知识点01 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 注意： （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 知识点02 如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定 . （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 注意： 当时，此三角形为 三角形； 当时，此三角形为 三角形，其中为三角形的最大边. 知识点03 互逆命题 如果两个命题的题设与结论 ，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. 注意： 原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题. 知识点04 勾股数 满足不定方程的三个 ，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　 1 3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 注意： （1） （是自然数）是直角三角形的三条边长； （2） （是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 考法01 原命题与逆命题 【典例1】写出下列命题的逆命题，并判断其真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）如果，那么； （3）等腰三角形两底角相等； （4）全等三角形的对应角相等． （5）对顶角相等． （6）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【即学即练】下列定理中，有逆定理的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形；③全等三角形对应角相等；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考法02 勾股定理逆定理的应用 【典例2】如图所示，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝，CD＝3，BC＝5，求∠ADC的度数． 【即学即练】△ABC三边满足，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 【即学即练】如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数． 【典例3】如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明． 【即学即练】下列各组数中，全是勾股数的一组是（　　） A．2，3，4；6，8，10；5，12，13 B．3，4，5；10，24，26；7，24，25 C．，，；8，15，17；30，40，50 D．0.4，1.2，1.3；6，8，10；9，40，41 考法02 勾股定理逆定理的实际应用 【典例4】如图所示，MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C并以每小时13海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其5海里，并在MN线上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是13海里，缉私艇B测得C与其距离为12海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？ 题组A 基础过关练 1． ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 2．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ） A．13或 B．13或15 C．13 D．15 3．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．30 C．40 D．48 4．已知 ， 为正数，且