第10课 平行四边形【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第10课 平行四边形 目标导航 课程标准 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 知识精讲 知识点01 平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边 的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ ”，读作“ ”. 注意： 平行四边形的基本元素：边、角、对角线. 相邻的两边为 边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点02 平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边 ； 2．角的性质：平行四边形邻角 ，对角 ； 3．对角线性质：平行四边形的对角线 ； 4．平行四边形是 对称图形，对角线的交点为对称中心. 注意： （1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边 或两边 ； 角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的 关系或 关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点03 平行四边形的判定 1.两组对边分别 的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别 的四边形是平行四边形； 3.一组对边 且 的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别 的四边形是平行四边形； 5.对角线 的四边形是平行四边形. 注意： （1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应 选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 知识点04 三角形的中位线 1．连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，且等于第三边的 . 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点05 平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的 ，叫做这两条平行线间的距离. 注：距离是指 ，是正值. （2）平行线间的距离 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 能力拓展 考法01 平行四边形的性质 【典例1】如图，平行四边形ABCD的周长为60，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC�的周长大8，求AB，BC的长． 【即学即练1】如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____． 【即学即练2】如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 【即学即练3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______． 【即学即练4】如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 【即学即练5】已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____． 【即学即练6】如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°． 【即学