专题1.4 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题1.4 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021•高唐县校级开学）要得到y＝cos（x）的图象，只需将y＝sinx的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【分析】由题意利用诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：只需将y＝sinx＝cos（）的图象向左平移个单位长度，即可得到y＝cos（x）的图象， 故选：C． 2．（2021秋•河西区校级月考）如图所示的是函数y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分图象，那么（　　） A．ω，φ B．ω，φ C．ω＝2，φ D．ω＝2，φ 【分析】由题意，根据顶点坐标求出A，由特殊点的坐标出φ，由五点法作图求出ω，可得结论． 【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，2sinφ＝1，φ为锐角，∴φ． 集合五点法作图，可得ω2π，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x）， 故选：C． 3．（2021秋•海淀区期中）将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，得到函数f（x）的图像，则下列说法正确的是（　　） A． B．是函数f（x）的图像的一条对称轴 C．f（x）在上是减函数 D．f（x）在上是增函数 【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图像变换规律，得到f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论． 【解答】解：将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位，得到函数f（x）＝sin（2x）的图像，故A错误； 令x，求得f（x）＝0，可得f（x）的图像关于点（，0）对称，故B错误； 在上，2x∈[，]，函数f（x）没有单调性，故C错误； 在上，2x∈[，]，函数f（x）单调递增，故D错误， 故选：D． 4．（2021秋•河南月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B． C．点是f（x）图象的一个对称中心 D．直线x＝2π是f（x）图象的一条对称轴 【分析】由图像确定出解析式，在利用y＝Asin（ωx+φ）的性质求出周期和对称轴与对称中心，即可选出正确选项． 【解答】解：由图像可以看出，T＝4π⇒，选项A错误．φ，φ．故函数解析式f（x）＝2sin（x），选项B错误．，，当k＝2时，，故选项C正确．，，无论k取何值，x都不可能为2π，故选项D错误． 故选：C． 5．（2021秋•渝水区校级月考）若将函数y＝sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则|φ|的最小值是（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值． 【解答】解：将函数y＝sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y＝sin（3xφ） ∵y＝sin（3xφ）的图象关于点（，0）对称， ∴3φ＝kπ，（k∈Z） ∴φ＝kπ， ∴|φ|的最小值是， 故选：A． 6．（2021秋•谯城区校级月考）已知函数的部分图象如图所示，点，则将函数f（x）图象向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用部分函数图像确定出y＝ksin（ωx+φ）的解析式，在利用图像变换确定出解析式，即可确定正确选项． 【解答】解：由已知函数f（x）过点A，B 且由图像可以看出最低点是﹣1，所以K＝1． f（0）＝sinφ，可得φ．f（）＝sin（）＝﹣1⇒，计算可得ω＝4，故 f（x）＝sin（4x），再将该函数向左平移，得y＝sin（4（x））＝sin（4x），再将该函数横坐标变为原来的2倍，则该函数变为y＝sin（2x）． 故选：C． 7．（2021秋•10月份月考）将函数y＝cos2x图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象，则（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）在上单调递增 【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出结果． 【解答】解：将函数y＝cos2x图象