6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示 学校:___________姓名：___________班级：___________ 1、 单选题 1．若向量，则 ( ) A． B． C． D． 2．若向量与向量相等，则( ) A． B． C． D． 3．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量等于（ ） A．（－7，－4） B．（7，4） C．（－1，4） D．（1，4） 4．已知平行四边形中，、、，对角线、交于点，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．(多选)下列各式不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．（多选）下列命题正确的有（ ）． A． B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 C．在中，若点满足，则点是的重心 D．在中，若，则点的轨迹经过的内心 二、填空题 9．已知向量，则__________． 10．已知点，，向量，则向量____，向量____． 11．已知，则__________ . 12．设、分别为、轴正方向的单位向量，为坐标原点，已知，，，则点的坐标为___________. 13．已知，则线段的中点坐标为___________. 14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，，则________. 三、解答题 15．已知点O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设，，且求向量的坐标. 16．设x，y为实数，已知点A（l，2），B（3，2），向量与相等，求x，y的值． 17．已知向量，，，． （Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值； （Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示 学校:___________姓名：___________班级：___________ 1、 单选题 1．若向量，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】 【解析】 略 2．若向量与向量相等，则( ) A． B． C． D． 【答案】 【解析】 略 3．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量等于（ ） A．（－7，－4） B．（7，4） C．（－1，4） D．（1，4） 【答案】A 【解析】 【分析】 首先设，根据得到，再求的坐标即可. 【详解】 设，则 所以，，即. 所以. 故选：A 4．已知平行四边形中，、、，对角线、交于点，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 计算出的坐标，可得出，即可得解. 【详解】 在平行四边形中，对角线、交于点，则为的中点， 由已知条件可得，因此，. 故选：A. 5．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 化为，然后利用两角和的正弦与余弦公式，求得点坐标，即可得解. 【详解】 由，得， 将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量， ， 又，， . 故选：D. 【点睛】 本题考查了平面向量中的应用问题以及坐标与图形变换的关系，考查了三角函数的定义，属于基础题. 6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意建立如图所示的直角坐标系，设，根据，得，解得，再根据得到解之即得解. 【详解】 由题意建立如图所示的直角坐标系， 因为，，则，，. 设，则，， 因为，所以， 解得， 由，得， 所以 解得， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在