6.3.1平面向量基本定理(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.3.1平面向量基本定理 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．一条直线上的所有向量均可以用与其共线的某个非零向量表示 B．平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个向量表示 C．平面上向量的基底不唯一 D．平面内的任意向量在给定基底下的分解式唯一 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共线向量的性质和基底的性质，结合平面向量基本定理逐一判断即可. 【详解】 由共线向量的性质可知选项A正确； 根据平面向量基本定理可知：平面内的所有向量均可以用此平面内的任意两个不共线的向量表示，所以选项B不正确； 根据平面向量基本定理可知中：选项C、D都正确， 故选：B 2．在中，为边上的中线，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用为边上的中线，得到，再结合，得到，运用向量的加减及数乘等运算把表示为与的线性关系 【详解】 如图所示： ∵为边上的中线 ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：A 3．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面向量减法和加法的运算法则，结合平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】 因为D为BC中点，E为AD中点， 所以 ，因为由平面向量基本定理得，，，则， 故选：C. 4．如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平面向量的加法、数乘运算以及平面向量的基本定理即可求解. 【详解】 因为在中，，,， 为边上的高，所以在中，， 又， ， 为的中点， ， ， ， 故选：D. 5．设中边上的中线为，点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由中线向量公式得到；由，利用线型运算得到，进而利用向量的减法运算得到结论. 【详解】 因为中边上的中线为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 故选：. 6．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由平面向量的线性运算逐步转化即可得解. 【详解】 =. 故选：D． 7．在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（ ） A．0 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 以为基底表示有关向量，然后利用数量积的运算和定义求解. 【详解】 设,则. ， 故选：B. 8．在等腰梯形ABCD中，，且点E，F满足，，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解. 【详解】 如图， 因为，所以DC，AB分别是等腰梯形ABCD的上下底，且．由，可知点E是下底AB靠近点A的四等分点，点F是腰BC靠近点C的三等分点．取AB中点G，连接DG，则易知．于是 ， 故，， 故选：A． 二、多选题 9．四边形中，，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 利用向量的线性运算将用基底和表示，与选项比较即可得正确选项. 【详解】 对于选项A：，故选项A不正确； 故选项B正确； ，故选项C不正确， ，故选项D正确； 故选：BD 10．如图，ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ） A．在上的投影向量为(0，0) B． C． D．若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由余弦定理求出，再由勾股定理逆定理得到，即可判断A； 根据平面向量基本定理判断B，根据平面向量数量积的运算律计算即可判断C，首先根据数量积的运算律求出，即可求出，即可判断D． 【详解】 解：对于A，因为， 因为，所以，即， 在上的投影向量为，故A正确； 对于B，因为， 设， 因为B，F，D三点共线，所以，所以， 所以，所以B正确； 对于C，，C正确； 对于D，因为， 所以，如果，又因为， 所以，不满足，故D不正确. 故选： 11．下列说法中正确的是（ ） A．平面向量的一个基底中，，一定都是非零向量. B．在平面向量基本定理中，若，则. C．若单位向量､的夹角为，则在方向上的投影向量是. D．表示同一平面内所有向量的基底是唯一的. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由平面向量基本定理，依次判定即可 【详解】 选项A：作为基底的两个向量一定不共线，零向量与任意向量共线，因此，一定都是非零向量，故A正确； 选项B：，由