6.2.4向量的数量积(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)

6.2.4 向量的数量积 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知，，且与的夹角，则等于（ ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的定义进行求解. 【详解】 因为，，且与的夹角， 所以. 故选：A. 2．若非零向量，，满足，且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】D 【解析】 【分析】 由平面向量共线定理可知存在实数使得，再进行向量数量积运算即可求解. 【详解】 因为非零向量，所以存在实数使得， 又因为，所以， 故选：D． 3．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【解析】 【分析】 利用数量积的定义，即可求解. 【详解】 解：,所以,即， 解得,又因为向量夹角的范围为，则与的夹角为30°， 故选：A. 4．已知，，则等于（ ） A． B．97 C． D．61 【答案】C 【解析】 【分析】 利用数量积的定义求出，进而可得． 【详解】 ＝4×22－12×2×3×cos 60°＋9×32＝61，∴＝ 故选：C 5．已知平面向量，满足，，与的夹角为45°，，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】 ，，，∴. 故选：A 6．在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 注意到，根据已知等式，利用向量的数量积的运算法则和线性运算法则可得到，进而得到结论. 【详解】 ∴BA⊥AC, ∴△ABC为直角三角形， 故选： 7．已知向量，，，满足，，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知条件，求得，再利用向量夹角的计算公式即可求得结果. 【详解】 因为，故可得，又，故， 代值得，则，则， 故可得与的夹角为. 故选：C. 8．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案. 【详解】 因为点C为的中点，，所以， 所以 ， 因为点M为线段AB上的一点，所以，所以， 所以的取值范围是, 故选：D. 二、多选题 9．对于非零向量，下列命题中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用平面向量数量积运算和性质逐一对各选项进行分析即可得解. 【详解】 是非零向量，对于A，由得，则A错误； 对于B，由得，在中，令，则， 当与BC边上的高所在直线方向向量共线时，满足，但与不共线，B错误； 对于C，表示与共线的向量，表示与共线的向量，当，与不垂直时，，是非零向量，C错误； 对于D，由平面向量数量积运算律知，正确. 故选：ABC 10．如果，，都是非零向量.下列判断正确的有（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用平行向量的定义可判断AD，利用数量积的概念及性质可判断BC. 【详解】 ∵，，都是非零向量， ∴若，，则，故A正确； 若，，则，但不一定等于，故B错误； 由，可得，整理可得，所以，故C正确； 若，则，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 11．已知平面向量，的夹角为则单位向量在上的投影为______． 【答案】 【解析】 【分析】 运用向量的概念与计算方法，利用平面向量数量积的几何意义，即可得解 【详解】 单位向量在上的投影为． 故答案为：． 12．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值. 【详解】 ，在方向上的投影为，， ， 则， 可得，因此，. 故答案为：. 【点睛】 本题考查平面向量数量积的计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题. 13．已知向量满足，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量模的数量积表示计算即可得答案. 【详解】 解：因为， 所以. 故答案为： 14．已知向量，其中，且，则向量与的夹角等于____； 【答案】 【解析】 【分析】 利用夹角公式求出向量与的夹角. 【详