6.4.3(5)余弦定理、正弦定理的应用

温 故 知 新 第二部分 2 正 弦 定 理 复 习 D 2R 余 弦 定 理 复 习 H 三/角/形/面/积 典 例 三角形面积公式及其推导 A C B c a b 三角形面积： 三角形面积等于任意两边与它们夹角正弦值乘积的二分之一 5 (1)角：A＋B＋C＝ ，sin(A＋B)＝ ，cos(A＋B)＝ ； ∆ABC中的常用结论 180° sin C －cos C 大于 小于 三角形的面积公式 （2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，则△ABC的面积公式为: S＝ ＝ ＝ ； (3)边角：大边对大角，即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B,正余弦定理. (2)边：任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，勾股定理； 知识点 例 题 解 析 第三部分 7 初试牛刀。 思考辨析，判断正误 1.公式S＝ absin C适合求任意三角形的面积.(　　) 2.三角形中已知三边无法求其面积.(　　) 3.在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积.(　　) 4.在△ABC中，A>B⇔cos A>cos B.(　　) × √ × √ 8 初试牛刀。 回头反思 试用三角形的面积公式证明正弦定理。 9 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝30°，a＝b＝2， 则△ABC的面积为 √ 解 在△ABC中，A＝30°，a＝b＝2， 由等腰三角形的性质可得，A＝B＝30°， 则C＝180－30°－30°＝120°， 例题解析 有关三角形面积的计算 10 √ 又由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B， ∴BC＝1或BC＝2， ∴BC2－3BC＋2＝0， √ 例题解析 有关三角形面积的计算 11 √ 例题解析 有关三角形面积的计算 请你来试试 有关三角形面积的计算 解（1）∵(sin B＋sin C)2＝sin2A＋sin Bsin C. ∴由正弦定理，得(b＋c)2＝a2＋bc， 即b2＋c2－a2＝－bc， 又b＋c＝6，∴a2＝b2