7.2 第1课时 对顶角和三线八角(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 7.2 相交线 第七章 相交线与平行线 第1课时 对顶角与三线八角 学习目标 1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 导入新课 图片引入 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 讲授新课 对顶角的概念 一 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠3 概念学习 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B www.youyi100.com 猜想：对顶角相等 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 4 3 2 1 O A B D C 对顶角的性质 二 O A B C D 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3. 4 3 2 1 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 ∴∠2=180°－∠1=140°, 例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: ∴∠4=∠2=140°. 掌握对顶角的性质是解题的关键! a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 方法 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________ 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________ 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________ 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 变式训练： 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 找出图中与∠1 相等的角. O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 变式训练： E D B 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5， 找出图中与∠2 互补的角. E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8 C F N 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？ B A F E 4 3 1 2 交流与合作 6 7 5 8 C D 同位角、内错角、同旁内角 三 F 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 一、同位角的概念 1 5 A A.