7.1 第2课时 说理(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 7.1 命题 第七章 相交线与平行线 第2课时 说理 学习目标 1.理解理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.（重点） 2.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣. 图中的线是直的吗？ 中心圆大小一样吗？ 靠感觉器官去判断，很难精确，而且有时会出错.所以，要作出准确的判断，得到精确的数据，必须用测量仪器来测量. 导入新课 只靠感官判断不准确. 观察与思考 讲授新课 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 说理与基本事实 一 线段a与线段b哪个 比较长？ 谁与线段d在 一条直线上？ a b a b c d a b a=b a b c d 观察与思考 问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确. AB是直线； CD是直线. 图1 A B C D 问题2 在图2中，①和②两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确. 图2 ① ② ①和②两图中间的两个正六边形大小一样. 问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？ 后一个命题不正确. 说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件） 则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论） 所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题. 知识要点 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实. 我们学过的基本事实有哪些呢？ 在修建公路时，有时需将弯路改直缩短路程，这是根据什么基本事实？ 两点之间的连线中，线段最短. 过平面上的两点，有且只有一条直线. 射击的时候瞄准目标 是依据什么基本事实？ 互动探究 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. 相邻两个奇数的和都能被4的整除. 定理与演绎推理 二 实验、归纳是常用的发现命题的方法. 问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否. 说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 两个相邻偶数的和与4能被4整除，这个命题是真命题吗？ 说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论） 所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题. 想一想：与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？ 典例精析 例1 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题. 理由：因为 AC=DB(已知)， 所以 AC+CD=DB+CD (等量加等量，和相等)， 所以 AD=CB(线段和的定义). A C D B 知识要点 依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1. 【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法． 练一练 说明“如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题. 理由：因为∠A+∠C=180°.(补角的定义)， 所以 ∠A=180°-∠C (等式的性质). 因为 ∠B+∠C=180° (补角的定义)， 所以 ∠B=180°-∠C (等式的性质)， 所以 ∠A=∠C ( 等量代换 ). 当堂练习 1.下列问题用到推理的是