6.2 第1课时 代入消元法解较简单方程组(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（冀教版）

6.2 二元一次方程组的解法 第六章 二元一次方程组 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 第1课时 代入消元法解未知数系数含1或 -1的方程组 1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.（重点） 2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组. (难点） 学习目标 导入新课 视频引入 思考：视频中的问题你知道怎么解吗？ 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 问题来源 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡兔各几只吗？ 讲授新课 互动探究 问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得 2x+4(35-x)=94. (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-x=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组 一 问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？ 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ ① ② y=35-x 变形 代入 2x+4(35-x)=94 从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？ 求解 x=23 代入 求解 y=12 ① ② 想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？ 问题3：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 y = x + 10 x + y = 200 ∴方程组 的解是 x = 95， y =105. 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 典例精析 解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9. 解这个一元一次方程，得 x=7. 将x=7代入①中，得 y=1. ① ② 例1 求二元一次方程组 的解. 所以，原方程组的解为 当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 练一练 解：方程①可变形为 x=10-y. ③ 将③代入②中，得 10-y-2y=4. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入③中，得 x=8. 所以原方程组的解为 ① ② 解二元一次方程组 你还有其他的解题方法吗？ 解：方程①可变形为 y=10-x. ③ 将③代入②中，得 x-2(10-x)=4. 解这个方程，得 x=8. 将x=8代入③中，得 y=2. 所以原方程组的解为 方法一： ① ② 解二元一次方程组 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 方法二： ① ② 解二元一次方程组 方法归纳 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 把y=－1代入③,得 x=2.