7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

7.3 一元一次不等式组 第7章 一元一次不等式与 不等式组 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 解复杂的一元一次不等式组 七年级数学下（HK） 教学课件 1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表 示出来；（重点） 2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际 问题.（重点、难点） 学习目标 问题1 什么叫做不等式组的解集？ 问题2 解一元一次不等式组的步骤是什么？ （1）分别求出每个不等式的解集； 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集. 导入新课 复习引入 （2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示 并找出它们的公共部分. 出来， 交流： 说一说不等式的解集有哪几种情况？ 2.假设a<b ,你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 讲授新课 解较复杂的一元一次不等式组 一 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 a b a b a b a b 解不等式②，得 x ＜－3. 例1 解不等式组： 解 解不等式①，得 x ≤ 3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就 是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 ① ② 0 -3 3 例2 解不等式组： 解 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. ① ② 0 －2 6 例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少? 解: 由不等式组得: 因为不等式组的解集为: －1< x < 1 , 解得 a=1 , b= － 2 所以 (a+1)(b－1)=2×(－3)=－6. 2x—a＜1 x—2b＞3 x < x >3+2b =1 所以, 3a+2b= －1 问题 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 一元一次不等式组的应用 二 解 设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 解不等式组，得 . 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 3×10x<500， 3×10(x+1)>500. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 总结归纳 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. D 解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等 式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1， 解得a≤－1.故选D. 当堂练习 x＋a≥0， 1－2x＞x－2 1.若不等式组 无解，则实数a的取值范 围是(　　) A.a≥－1 B.a＜－1 C.a≤1 D.a≤－1 2.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围. 解：根据题意,得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68.