6.2 第2课时 实数的运算和大小比较(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

6.2 实 数 第6章 实 数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 实数的运算及大小比较 七年级数学下（HK） 教学课件 1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、 绝对值的意义；(重点) 2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适 用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 学习目标 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 是有理数， 是无理数. 导入新课 回顾与思考 思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ ， 0， 1.414， ， ， ， ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示. A 讲授新课 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 实数与数轴上的点 一 思考2:边长为1的正方形,对角线长为多少? 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的． 0 1 2 4 3 -1 -2 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？ www.czsx.com.cn 例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ ， ∴x＝－2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 实数的性质 二 例3：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 练一练 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -π的绝对值是 ， = ， = . 1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 总结归纳 解: 因为 所以， 的相反数分别为 由绝对值的意义得： 例4 求下列各数的相反数和绝对值： 填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = ； （4）a+(-a) = (-a)