6.2 第1课时 实数的概念及分类(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

6.2 实 数 第6章 实 数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 实数的概念及分类 七年级数学下（HK） 教学课件 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无 理数; 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分 类.（重点、难点） 学习目标 导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 情境引入 2 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 讲授新课 活动探究 无理数的认识 一 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 因为S大正方形=2，所以a2=2. 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数 追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题2：a究竟是多少？ 请同学们借助计算器进行探索 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数. 要点归纳 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 我们常见的无理数的有以下三种形式： 总结归纳 （1）含 的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 例1 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　) A．5 B．6 C．7 D．8 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围． 典例精析 练一练： 写出一个比－3大的无理数：_________. D 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9，∴n＝8. 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 实数的概念及分类 二 含有 的数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按大小分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 有理数： 负实数： 正实数： 例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数： 当堂练习 1.下列各数： 1