专题2.3 新定义-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.3新定义 1．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是 　　． 2．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，． （1）如果，那么的取值范围是 　　． （2）如果，满足条件的所有正整数为 　　． 3．对于实数，符号表示不大于的最大整数解，如：，，．若，那么的取值范围是 　　；若，则满足条件的所有正整数的值为 　　． 4．对于实数，我们表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围　　． 5．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是 　　． 6．对于任意三个实数，，，用，，表示这三个数中最小的数．例如：，2，；，2，，如果，，，那么的取值范围为　　． 7．对于三个实数，，，用，，表示这三个数中最大的数． 例如：，2，，，4，，若，2，，则的取值范围是　　． 8．对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，；如，，设，，则的取值范围为 　　． 9．我们定义一个关于实数，的新运算，规定：，例如，．若实数满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．对，定义一种新的运算，规定，，若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．定义，例如：，若，则非负整数的个数为　　 A．5 B．4 C．3 D．0 12．对于任意实数、，定义一种运算：，例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解　　 A．1 B．1，2 C．2 D．不存在 13．已知一种新运算定义为：，则不等式组的非正整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．我们定义，例如，若满足则整数的值有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若关于的不等式组；有3个整数解，则的取值范围为 　　． 16．对有理数，定义运算：※，其中，是常数．如果2※，3※，那么，的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 17．阅读下面材料：对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，，如：．；，．根据上面的材料回答下列问题： （1），　　； （2）当时，求的取值范围． 18．阅读下面的材料： 对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，，如：，，，． 根据上面的材料回答下列问题： （1），　　； （2）当时，求的取值范围． 19．对于实数，，定义符号，的意义为：当时，，；当时，，．例如：，，，． （1），　　； （2）若关于的函数，时，求该的取值范围． 20．定义运算，：当时，，；当时，，．如，． （1），　　； （2）已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，，结合图象，直接写出的取值范围； （3）试讨论：，的值． 21．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．例：若，，则点为线段的一个覆盖的特征点．已知，，，求解下列问题： （1）在，，中，是的覆盖特征点的有 　　； （2）若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求的取值范围． 22．对，定义一种新运算，（其中，均为非零常数）．例如：；已知，． （1）求，的值；； （2）若关于的不等式组恰好只有1个整数解，求的取值范围． 23．对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求、的值； ②若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围； （2）若，，对任意实数、都成立（这里和均有意义），则、应满足怎样的关系式？ 24．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　　；（填序号） ① ② ③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题2.3 新定义 1．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是 　　． 【解答】解：， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 2．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，． （1）如果，那么的取值范围是 　　． （2）如果，满足条件的所有正整数为 　　． 【解答】解：（1）， 的取值范围是：， 故答案为：； （2）由题意得：