专题2.2 绝对值不等式与分式不等式-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.2 绝对值不等式与分式不等式 1．解下列不等式： （1）， （2）． 2． 3．解不等式． 4．【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2； 我们定义：形如“”、“ ”、“ ”、“ ” 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． （1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集是．则：不等式的解集是 　　； （2）（拓展应用）解不等式，并画图说明． 5．解不等式： （1）； （2）； （3）． 6．解不等式． 7．解不等式：． 8．阅读下面材料： 材料一： 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离． 材料二： 绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集． 小华同学的思路如下： 根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数的绝对值大于2； 点，之间的点表示的数的绝对值小于2； 点右边的点表示的数的绝对值大于2． 因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或． 参照小华的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集． ①的解集是 　　； ②的解集是 　　； （2）求绝对值不等式的整数解； （3）直接写出绝对值不等式的解集是 　 　． 9．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）求绝对值不等式的解集； （2）已知绝对值不等式的解集为，求的值； （3）已知关于、的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 10．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集． 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图 先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： （1）请将小明的探究过程补充完整； 所以，的解集是或　　． 再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图　　； 所以，的解集为：　　． 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为　　，的解集为　　． 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： （2）求绝对值不等式的解集． 11．先阅读，再完成练习 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离，叫做数的绝对值，记作， ． 表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是； 表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或 解答下面的问题： （1）不等式的解集为　　，不等式的解集为　　． （2）不等式的解集为　　．不等式的解集为　　． （3）解不等式． （4）解不等式． 12．阅读下面材料，完成学习任务： 小美和小明特别喜欢钻研数学问题，经常找数学王老师出题目给他们思考．有一天，王老师交给他们一个问题：求不等式的解集． 小美说：的解集是：，的解集是：，但要求出的解集，太难了，我解不出来． 王老师微笑着说：其实你再结合有理数的运算法则就可以解决这一问题了． 一语点醒梦中人，正在一旁冥思苦想的小明说：我知道了．他飞快地在纸上写下了如下解答过程． 解：根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”可得： ①或②．解①得：；解②得：． 不等式的解集为或．王老师看了看，对他竖起了大拇指． 请你仿照小明的方法解决如下问题：求不等式的解集． 13．阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （1）若，，则，若，，则； （2）若，，则，若，，则． 反之，（1）若，则或 （2）若，则　 　或　　 ． 根据上述规律，求不等式的解集，方法如下： 由上述规律可知，不等式，转化为①或② 解不等式组①得，解不等式组②得． 不等式，的解集是或． 根据上述材料，解决以下问题： 、求不等式的解集 、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料