第3练 积的乘方（基础+培优+拔尖）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第3练 积的乘方（培优） 1．下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）． 【详解】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确； ②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确； ③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确； ④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确； 所以正确的个数是1， 故选：B． 2．（﹣0.125）2018×82019等于（　　） A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125 【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8， 故选：B． 3．（2020秋•仁寿县期中）计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把（﹣2）2020写成（﹣2）×（﹣2）2019的形式，再逆运用积的乘方法则得结论． 【详解】解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019] ＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019 ＝（﹣2）×12019 ＝﹣2． 故选：A． 4．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是　　． 【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可． 【详解】解：原式＝﹣9a4b6， 故答案为：﹣9a4b6． 5．（2021春•鼓楼区校级月考）已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　　（按运算顺序填序号）． 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，可得答案． 【详解】解：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①， 故答案为：③②①． 6．（2020春•丹阳市期末）已知8x•2y＝16，且1≤y＜4，则x的取值范围是　　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则详解即可． 【详解】解：∵8x•2y＝23x•2y＝16＝24， ∴3x+y＝4， ∵1≤y＜4， ∴0＜x≤1． 故答案为：0＜x≤1． 7．（2021秋•徐汇区校级月考）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值． 【分析】由（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，可得方程：2（2m+2）＝16，解此方程即可求得答案． 【详解】解：∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316， ∴2（2m+2）＝16， 解得：m＝3． 8．（2016春•栾城区期中）计算：﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26． 【分析】由﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26＝﹣82015×（﹣0.125）2015×（﹣0.125）+（0.25）3×23×23，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：原式＝﹣82015×（﹣0.125）2015×（﹣0.125）+（0.25）3×23×23 ＝﹣[8×（﹣0.125）]2015×（﹣0.125）+（0.25×2×2）3 ＝1×（﹣0.125）+1 ＝0.875． 9．已知xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． 【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可． 【详解】解：∵xn＝2，yn＝3， ∴（x2y）2n ＝x4ny2n ＝（xn）4（yn）2 ＝24×32 ＝144． 10．（2021春•福田区校级期中）若x＝2m+2，y＝3+4m． （1）请用含x的代数式表示y； （2）如果x＝3，求此时y的值． 【分析】（1）将x＝2m+2代入y＝4m+3＝3+（2m）2，据此可得； （2）将x＝3代入（1）中所求代数式计算可得． 【详解】解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2， ∴2m＝x﹣2， ∵y＝4m+3， ∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7； （2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第3练 积的乘方（培