第5练 零指数幂与负整数指数幂（基础+培优+拔尖）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第5练 零指数幂与负整数指数幂（培优） 1．（2021春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可． 【详解】解：a＝（﹣99）0＝1， b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10， c＝（﹣）﹣2＝9， 所以c＞a＞b． 故选：B． 2．（2021•峡江县模拟）下列代数式符合表中运算关系的是（　　） a 0.5 3 b 0.25 3 计算结果 1 3 A．ab﹣1 B．a2b﹣1 C．a2b D．a﹣1b2 【分析】把a、b的值分别代入选项计算即可解决问题． 【详解】解：当a＝0.5，b＝0.25时，a2b﹣1＝0.25×＝1， 当a＝3，b＝3，时，a2b﹣1＝9×＝3， 故选：B． 3．（齐齐哈尔）下列各式：①a0＝1；②a2•a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各式子进行逐一计算即可． 【详解】解：①当a＝0时不成立，故本式子错误； ②符合同底数幂的乘法法则，故本式子正确； ③2﹣2＝，根据负整数指数幂的定义a﹣p＝（a≠0，p为正整数），故本式子错误； ④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0符合有理数混合运算的法则，故本式子正确； ⑤x2+x2＝2x2，符合合并同类项的法则，本式子正确． 故选：D． 4．（2020秋•建华区期末）计算：a﹣2b3÷（a2b）﹣3＝　　． 【分析】根据负整数指数幂，a﹣n＝，可得整整指数幂，根据计算，可得结果． 【详解】解：a﹣2b3÷（a2b）﹣3＝÷ ＝×a6b3 ＝a4b6， 故答案为：a4b6． 5．（2021秋•娄底月考）若（x﹣1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意义，则x应满足条件　　． 【分析】代数式中有分式，分母不为0，0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x的取值范围． 【详解】解：根据题意可知，x﹣1≠0且x﹣2≠0，解得x≠1且x≠2． 故答案为x≠1且x≠2． 6．对于实数a、b，定义运算：a▲b＝；如：2▲3＝2﹣3＝，4▲2＝42＝16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]＝　　． 【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：2▲（﹣4）＝2﹣4＝，（﹣4）▲（﹣2）＝（﹣4）2＝16， 则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]＝×16＝1， 故答案为：1 7．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值． 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数求出102α和10β，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法进行计算即可得解． 【详解】解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣， ∴102α＝，10β＝﹣5， ∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2， ＝（）3×（﹣5）2， ＝×25， ＝． 8．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝ （1）计算：5﹣2＝　　；（﹣2）﹣2＝　　； （2）如果2﹣p＝，那么p＝　　；如果a﹣2＝，那么a＝　　； （3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值． 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解； （2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解； （3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解． 【详解】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝； （2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4； （3）由于a、p为整数， 所以当a＝9时，p＝1； 当a＝3时，p＝2； 当a＝﹣3时，p＝2． 故答案为：（1）；；（2）3；±4． 9．材料：①1的任何次幂都为1；②﹣1的奇数次幂为﹣1； ③﹣1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2011的值为1． 【分析】分别根据题中所给的条件得出代数式（2x+3）x+2011的值为1的条件，求出符合题意的x的值即可． 【详解】解：①当2x+3＝1时，x＝﹣1； ②当2x+3＝﹣1时，x＝﹣2，但此时x+2011＝2009是奇数，所以x≠﹣2； ③当x+2011＝0时，x＝﹣2011此时2x+3＝﹣4019≠0； 综上所述：当x＝﹣1或x＝﹣2011时，代数式（2x+3）x+2011的值为1． 故答案为