6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.4.1&6.4.2　平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例 【知识导学】 考点一　向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 考点二　向量方法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 技巧：(1)用向量法求长度的策略 ①根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解. ②建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝. (2)用向量法解决平面几何问题的两种思想 ①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质求解. ②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算. 【考题透析】 透析题组一: 用向量证明线段垂直问题 1．（2021·浙江浙江·高一期末）在 中，若，则 的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2021·四川省内江市第六中学高一期中）已知非零向量 与 满足 ，且 ，则 为（ ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 透析题组二：用向量解决夹角问题 3．（2021·广东·佛山市南海区里水高级中学（待删除学校不要竞拍）高一阶段练习）在 中， ， ，动点 位于直线 上，当 取得最小值时， 的正弦值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·福建三明·高一期末） 中，若 ， ，点 满足 ，直线 与直线 相交于点 ，则 （ ） A． B． C． D． 透析题组三：用向量解决线段的长度问题 5．（2020·湖南师大附中高一期末）已知 的外接圆半径为1，圆心为点 ，且 ，则 的面积为 A． B． C． D． 6．（2018·广东江门·高一）如图，设 为 内的两点，且 ， ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 ，则 的面积与 的面积之比为（ ） A． B． C． D． 透析题组四：向量与几何最值问题 7．（2022·北京西城·高一期末）如图，AB为半圆的直径，点C为 的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江西·九江一中高一期中）在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 是线段 上的一点， 为直线 上的动点，若 ， ，且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 透析题组五：：向量在物理中的应用 9．（2021·全国·高一课时练习）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为 ，作用在行李包上的两个拉力分别为 ， ，且 ， 与 的夹角为 ，下列结论中正确的是（ ） A． 越小越费力， 越大越省力 B． 的范围为 C．当 时， D．当 时， 10．（2021·全国·高一课时练习）长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度 的大小 ，水流的速度 的大小 ，设 和 所成角为 ，若游船要从 航行到正北方向上位于北岸的码头 处，则 等于（ ） A． B． C． D． 透析题型六：平面向量应用的综合问题 11．（2020·安徽·安庆市第二中学高一阶段练习）在 中， ， ， ，点 ， 在 边上且 ， . （1）若 ，求 的长； （2）若 ，求 的值. 12．（2020·全国·高三专题练习）在 中，底边 上的中线 ，若动点 满足 . （1）求 的最大值； （2）若 为等腰三角形，且 ，点 满足（1）的情况下，求 的值. 13．（2021·江苏沭阳·高一期中）如图，扇形 所在圆的半径为2，它所对的圆心角为 ， 为弧 的中点，动点 ， 分别在线段 ， 上运动，且总有 ，设 ， . （1）若 ，用 ， 表示 ， ； （2）求 的取值范围. 【考点同练】 一、单选题 14．（2022·青海海东·高一期末）在矩形ABCD中 ， ， ， 且 ，则 （