专题透析二 余弦定理、正弦定理、三角形面积（最值）考点和技巧一遍过高分必刷题-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

专题透析二：余弦定理、正弦定理、三角形面积（最值）考点和技巧一遍过高分必刷题 一、单选题 1．（2019·贵州·贵阳清镇北大培文学校高一期中） 的内角的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A． B． C． D． 2．（2019·贵州·贵阳清镇北大培文学校高一期中）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2，c= ，则C= A． B． C． D． 3．（2021·山西·晋中市新一双语学校高一阶段练习（理））设在 中,角 所对的边分别为 , 若 , 则 的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4．（2021·广东·深圳市富源学校高一期中）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，点 满足 ， ，则 的面积为 A． B． C． D． 5．（2021·浙江·富阳中学教育集团高一阶段练习）如图， 中，角 的平分线 交边 于点 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·辽宁·沈阳二中高一期末）如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形，点 分别是半径 及扇形弧上的三个动点（不同于 三点）,则 周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·上海·高一期中）在锐角 中，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·安徽师大附属外国语学校高一阶段练习）已知 的三个内角 所对的边分别为 ， 的外接圆的面积为 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的最大边长为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·全国·高一课时练习）锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（2021·黑龙江·密山市第一中学模拟预测）如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为km. A． B． C． D．2 11．（2020·湖南·长沙市南雅中学高一阶段练习）在 中，角 的对边分别为 已知 ，且 ，点O满足 ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·四川·威远中学校高一阶段练习（理））在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 且 ，则 的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 二、多选题 13．（2021·吉林·延边二中高一阶段练习）在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 14．（2021·福建·仙游一中高一阶段练习）（多选题）如图，设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，且 ．若点 是 外一点， ， ，下列说法中，正确的命题是（ ） A． 的内角 B． 的内角 C．四边形 面积的最大值为 D．四边形 面积无最大值 15．（2021·黑龙江·鸡西实验中学高一期中）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，下列结论正确的是（ ） A． B． C．若 ，则 的面积是 D．若 ，则 的外接圆半径是 16．（2021·江苏张家港·高一期中）奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ，则 ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车( EMBED Equation.DSMT4 )的 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若 是锐角 内的一点， 是 的三个内角，且点 满足 ，则（ ） A． 为 的垂心 B． C． D． 17．（2021·浙江·杭州市富阳区场口中学高一阶段练习）在 中，内角 所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 C． D．若 ，且 ，则 为等边三角形 18．（2020·湖北·武汉市新洲区第一中学高一阶段练习）在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ， ，有以下四个命题中正确的是（ ） A．满足条件的 不可能是直角三角形 B． 面积的最大值为 C．当A=2C时， 的周长为 D．当A=2C时，若O为 的内心，则 的面积为 三、填空题 19．（2021·安徽·蚌埠田家炳中学高一阶段练习）△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则△ 的面积为________． 20．（2021·全国·高一课时练习）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=_____________