6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.4.3.3余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例 一、单选题 1．（2021·全国·）在 中，有，那么这个三角形一定是（ ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．等边三角形 D．以上结论都不对 2．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室（文））在 中，已知 ，则该三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．（2021·全国·）当太阳光与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿如图所示装置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是（ ） A．150° B．30° C．45° D．60° 4．（2022·全国·）今年第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图， 点，正北方向的 市受到台风侵袭，一艘船从 点出发前去实施救援，以 的速度向正北航行，在 处看到 岛在船的北偏东 方向，船航行 后到达 处，在 处看到 岛在船的北偏东 方向.此船从 点到 市航行过程中距离 岛的最近距离为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·）如图，某人在一条水平公路旁的山顶 处测得小车在 处的俯角为 ，该小车在公路上由东向西匀速行驶 分钟后，到达 处，此时测得俯角为 ．已知此山的高 ，小车的速度是 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·西藏·拉萨那曲高级中学） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 7．（2021·黑龙江·佳木斯市第二中学（文））世界上有很多国家的著名城市都是沿河而建的，某城市在南北流向的河流两岸修建了风光带用于改善城市人居环境.已知小徐步行到岸边 点时，测得河对面的某地标建筑物 在其北偏东60°的方向上，往正北方向步行 到达 点后，测得该地标建筑物在其南偏东75°方向上.则此时小徐与该地标建筑物的距离 （ ） A． B． C． D． 8．（2021·西藏·拉萨中学）某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距30米，∠BAC＝60°，其中B到C的距离为70米.在A地测得C处的俯角为∠OAC＝15°，最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该烟花的垂直弹射高度CH约为（参考数据： ≈2.446）（ ） A．40米 B．56米 C．65米 D．113米 9．（2022·全国·）如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是 ，则河流的宽度 等于（ ） A． B． C． D． 10．（2022·上海·）在锐角 中， ， 的对边长分别是 ､ ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2022·浙江金华·）已知 三个观测点， 在 的正北方向，相距 ， 在 的正东方向，相距 .在某次爆炸点定位测试中， 两个观测点同时听到爆炸声， 观测点晚 听到，已知声速为 ，则爆炸点与 观测点的距离是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·黑龙江·大庆实验中学）如图.某人开车在水平公路 上自东向西行驶，在 处测得山顶 处的仰角 ，该小车在公路上匀速行驶 分钟后，到达 处，此时测得仰角 .已知小车的速度是 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） ①此山的高 ② ③ ④小车从 到 的行驶过程中观测 点的最大仰角的正切值为 A．①③ B．②③ C．②④ D．①②④ 二、多选题 13．（2021·广东·深圳市龙岗区布吉中学）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，以下说法中正确的是（ ）． A．若 ，则 B．若 ， ， ，则 为钝角三角形 C．若 ， ， ，则符合条件的三角形不存在 D．若 ，则 为直角三角形 14．（2021·福建·泉州科技中学）在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ．下面四个结论正确的是（ ） A． ， ，则 的外接圆半径是4 B．若 ，则 C．若 ，则 一定是钝角三角形 D．若 ，则 15．（2021·重庆·）在 中， 是 边上一点， ，下列正确的是（ ） A． B． C． 为锐角三角形 D． 可能为钝角 16．（2021·全国·（文））下列命题中是真命题的有（ ） A．存在 ， ，使 B．在 中，若 ，则 是等腰三角形 C．在 中，“ ”是“ ”的充要条件 D．在 中，若 ，