6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.4.3.3余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例 【知识导学】 考点一．几个专业术语 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360° 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α 例：(1)北偏东α： (2)南偏西α： 坡角与坡比 坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平宽度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tan θ 考点二　距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 考点三　高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tan C. 底部不可达 点B与C，D共线 测得CD＝a及C与∠ADB的度数. 先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值. 点B与C，D不共线 测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数. 在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值. 【考题透析】 透析题组一：正、余弦定理判定三角形的形状问题 1．（2021·浙江·杭州市富阳区场口中学高一阶段练习）在 中，若 ， ，则 形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（2021·上海·高一专题练习）已知 的三个内角 所对的边分别为 ，满足 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为 的等腰三角形 D．顶角为 的等腰三角形 3．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）对于 ，有如下四个命题: ①若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 为等腰三角形， ②若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 是直角三角形 ③若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 是钝角三角形 ④若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 是等边三角形.其中正确的命题个数是 A． B． C． D． 透析题组二：求三角形的周长或者边长最值或范围问题 4．（2021·天津经济技术开发区第一中学高一期中）在锐角三角形ABC中，若 ，且满足关系式 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一期末） 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 的面积为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·新疆·乌鲁木齐市第70中高一期末） 的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，已知角 ，角 为锐角， ， 周长的取值范围（ ） A． B． C． D． 透析题组三：几何图形中的计算 7．（2021·浙江·高一单元测试）如图，在 ABC中，∠BAC= ，点D在线段BC上，AD⊥AC， ，则sinC=（ ） A． B． C． D． 8．（2021·辽宁·高一期末）在 中，已知 ，D是 边上一点，如图， ，则 （ ） A． B． C．2 D．3 9．（2021·重庆市育才中学高一期中）如图所示，在平面四边形 中， 是等边三角形， ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C．14 D． 透析题组四：求三角形面积最值或者范围问题 10．（2022·全国·高一专题练习）已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·河北·石家庄市华西高级中学高一阶段练习）在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为 ，则其面积 ，其中 ，现有一个三角形边长 满足 ，则此三角形面积最大值为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·四川新都·高一期末）设锐角 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，则 的面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 透析题组五：正、余弦定理和三角函数综合问题 13．（2021·江西·奉新县第一中学高一阶段练习）锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、