第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（难点）-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．以下命题中，不正确的个数为（ ） ①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知向量，是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）. A． B． C． D． 4．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D． 5．已知，则向量与的夹角是（ ） A．90° B．60° C．30° D．0° 6．把正方形沿对角线折起成直二面角，点，分别是，的中点，是正方形中心，则折起后，的大小为（ ）. A． B． C． D． 7．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是正方体，以下正确命题有（ ） A．； B．； C．向量与向量的夹角为； D．正方体的体积为. 10．如图，在长方体，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，，，三点共线 B．当时， C．当时，平面 D．当时，平面 11．已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A．BD⊥CM B．存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C．DM与BC不可能垂直 D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 12．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是（ ）. A．当为线段的中点时，平面 B．当为线段的三等分点时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点，使得平面 D．不存在点，使与平面垂直 三、填空题 13．在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______. 14．长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______． 15．如图，在长方体中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当时，∥平面；②当时，平面； ③的最大值为；④的最小值为. 16．空间向量，，，，，，且，，若点P满足，且，，，，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为__________. 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，其中，，，AC与BD相交于点H，且平面ABCD. (1)证明：平面平面PBD； (2)若PH=2，求平面PDC与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 18．如图，在直四棱柱中，，，，.点在棱上，平面与棱交于点. (1)求证：； (2)若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置. 19．如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，，平行四边形ABCD的面积为，设E是侧棱PC上一动点. (1)求证：； (2)记，若直线PC与平面ABE所成的角为60°，求的值. 20．如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，M是侧面PBC上一点． (1)过点M作一个截面，使得PA与BC都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并写出作法； (2)设，其中．若PB与平面所成角的正弦值为，求的值． 21．已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上. （1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC； （2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角M－EC－F的余弦值，若不存在，说明理由. 22．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段