第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（重点）-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．在空间直角坐标系，点关于平面对称的点为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则 A． B． C． D． 3．在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别为SA，BC的中点，点G在EF上，且满足，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．向量，，若，且，则的值为（ ） A． B．1 C． D．4 6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（ ） A．- B． C．- D． 8．如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，则存在点使得（ ） A． B．与平面所成角为 C． D．二面角的大小为 二、多选题 9．（多选）下列命题是真命题的有（ ）. A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10．给出下列命题，其中正确命题有（ ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 11．正方形沿对角线折成直二面角，下列结论正确的有（ ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与面所成角的正弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值是 12．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则( ) A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等 三、填空题 13．在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________. 14．已知，，，若共面，则实数______． 15．在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______； 16．已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________. 四、解答题 17．如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， （1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值． 18．已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证： （1）、、、四点共面，、、、四点共面； （2）． 19．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，侧棱，D、E分别是和的中点. (1)求证：平面平面； (2)求点到平面ADE的距离. 20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点. （1）证明：平面平面. （2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 21．如图，四边形为矩形，为的中点，，沿将折起到点的位置，使． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22．《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．在空间直角坐标系，点关于平面对称的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对称的性质直接可选出答案. 【解析】 关于平面对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相同， 故选：B 2．已知，，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 本题考查空间向量坐标的运算,空间向量共线. 因为因为，所以，解得故选B 3．在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【解析】 与，，一定共面的充要条件是， 对于A选项，由于，所以不能得出共面. 对于B选项，由于，所以不能得出共面. 对于C选项，由于，则为共面向量，所以共面. 对于D选项，由得，而，所以不能得出共面.