16.2 二次根式的乘除(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

新教案 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 教学目标，把\sqrt{a}·hb=\sqrt{ab}反过来，可以得到积的算术平方 1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行根的性质： 二次根式的化简与运算． 2.会进行简单的二次根式的乘法运算．思考：(1)a，b的取值有什么特点? (2)这个公式与二次根式的乘法在用法上有什么区 重点难点 别和联系? 重点 引导、点拨，教师点评：可与整式乘法和因式分解 _会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会 类比． 进行简单的二次根式的乘法运算． 先自主探索，再小组合作，分析，总结交流． 难点 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。，运用新知，深化理解 教学过程例1_式子\sqrt{x}+1·\sqrt{2}-x=(x+1(2-x) -，创设情境，导入新课 成立的条件是(） A.x≤2ⅳB.x≥-1° 计算下列各式。观察计算结果，你发现什么规律? C.-1≤x≤2D.-1≤x≤2 1.\sqrt{25}×\sqrt{9}=___，\sqrt{25}×9=—﹔ 2.\sqrt{4}×√36=___，\sqrt{4}×36=_【分析】根据题意得O，解得一1≤x≤2. 2-x≥0， 出示问题，引导学生观察运算结果。发现和总结故选C。 式子有什么规律，指几名学生回答，其余学生补充。【方法总结运用二次根式的乘法法则：\sqrt{a}·\sqrt{b}= 学生计算，观察，分小组讨论。全班交流，体会结a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这 果特点． =，合作交流，探究新知 一条件． 探究1 例2计算： 1.参考上面的结果。用“≥”“<”或“=”填空。(1)/s×\sqrt{5}；(2)\sqrt{÷}×\sqrt{64}+ （3)6\sqrt{27}×(-3\sqrt{3})； \sqrt{100}×\sqrt{36}-—√100×36． 2.利用计算器计算填空． （1)\sqrt{2}×\sqrt{3}__—\sqrt{6}；【分析】有理式的乘法运算律及乘法公式对二次 （2)\sqrt{2}×\sqrt{5}_—\sqrt{10}； 根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形 （3)\sqrt{5}×\sqrt{6}_—\sqrt{30}； 3.二次根式的乘法法则是什么?字母表达式怎解：1)\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{3}×5=\sqrt{15}+ 样?（2)\sqrt{÷}×\sqrt{61}=\sqrt{1}×64=\sqrt{16}=44 引导学生发现结论，可要求学生举一些类似的式（3)6\sqrt{27}×(—3\sqrt{3})=-18、27×3=-18\sqrt{81}= 子。总结二次根式的乘法法则． 学生先完成填空，再观察，分析，合作交流，总结 -18×9=-162； 结论。注意公式\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0，b≥0)中a，b的 _ 取值范围。18ab·--3·/36×b=-2^·6b\sqrt{3}b= 探究2 4 八年级数学（下） ” 【方法总结】把实际问题转化为数学问题，列出相 应的式子进行计算，体现了转化思想， 【方法总结】在运算过程中要注意根号前的因数是 四、课堂练习，巩固提高 带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽 1.教材P7练习. 方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘. 2.教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基 例3小明的爸爸做了一个长为588元cm,宽 础在线”内容 为√48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相 五、反思小结，梳理新知 等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径 1.二次根式的乘法法则： (结果保留根号). va·i=1ab(a≥0，b≥0) 【分析】根据矩形和圆的面积公式，构造等式进行 2.积的算术平方根： 计算. vab=va·b(a≥0，b≥0) 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积 六、布置作业 为√588元×/48元=168π(cm2),所以πr2=168π，r= 1.学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”. 2v42cm(r=-2v42舍去). 2.教材P10习题16.2第1题. 答：这个圆的半径是2√42cm. 第2课时 二次根式的除法 教学自标 学生动手计算，体会结果 1.会进行简单的二次根式的除法运算. 二、合作交流，探究新知 2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二 探究1 次根式的化简与运算. 1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最 规律？ 简二次根式的二次根式化成最简二次根式. (1)19 重点难点 V16 16 (2)116 /16 重点 √36 36