1.1 等腰三角形(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

八年级数学（下）·BS =, 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 教学目标 5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS). 1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这 在此基础上回忆全等三角形的另一判定条件： 些公理证明等腰三角形的性质定理 1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两 2.在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推 个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的 理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学 公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质 符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理， 请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和 3.熟悉证明的基本步骤和书写格式. 求证，并规范地写出证明过程.具体证明如下： 4.经历“探索—发现—猜想—证明”的过 已知：如图，∠A=∠D, 程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和 ∠B=∠E,BC=EF 必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力. 求证：△ABC≌△DEF. 5.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样 证明：∠A=∠D,∠B=∠E(已知)， 性，提高逻辑思维水平. 又：∠A+∠B+∠C=180°， 6.启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合 ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180), 情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培 养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习 .∠C=180°-（∠A+∠B),∠F=180°-（∠D+ ∠E), 惯. ∠C=∠F(等量代换). 重点难点 又.BC=EF(已知)，.△ABC≌△DEF 重点 (ASA) 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌 二、合作交流，探究新知 握证明的基本要求和方法； 在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何 难点 探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能 质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的 否用数学语言正确表达等 基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过 教学过程 程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并 一、创设情境，导入新课 写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中 流，互相弥补不足 的5条： 1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS); 通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延 (ASA): 伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式 新教案 =- 三、运用新知，深化理解 方法等. 通过分析、提问，和学生一起完成以下两个性质 注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交 定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明，其 流的基础上，明晰部分收获供学生共享. 余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小 1.具体有关性质定理； 组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程. 2.通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证 (1)等腰三角形的两个底角相等； 明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的 (2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上 理论依据； 高三条线重合 3.体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证 四、课堂练习，巩固提高 明的必要性 完成《探究在线·高效课堂》“基础在线”部分 六、布置作业 五、反思小结，梳理新知 完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想 第2课时 等边三角形的性质 教学自标 教学过程 1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过 一、创设情境，导入新课 程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和 在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问 必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力， 题： 2.在命题的变式中，发展学生提出问题的能力， 在等边三角形中作出一些线段（如角平分线、中 拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能 线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证 力，提高学生学习的主体性， 明你的结论吗？ 3.在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对 回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时， 称性，发展学生的几何直觉 直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而 4.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇 新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学 心和求知欲 生提出问题的能力 5,体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严 二、合作交流，探究新知 谨性 在等边三角形中自主作出一些线