1.4 角平分线(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

八年级数学（下）·BS 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并 (3)如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰 且这一点到三个顶点的距离相等. 三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于 三、运用新知，深化理解 已知底边的两侧. (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能 [例]已知底边及底边上的高，求作等腰三角 作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形 形 都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等 已知：线段a,h. 腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都 求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h. 全等吗？ 作法：①作BC=a; (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能 ②作线段BC的垂直平分线MN交 用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ BC于D点； 学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己 ③以D为圆心，h长为半径作弧交 的结论 MN于A点； D 由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这 ④连接AB,AC 条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数个 ∴△ABC就是所求作的三角形（如图所示）. 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 练习： 求作：△ABC,使BC=a,BC边上的高为h. (1)已知直线1和1上一点P,用尺规作1的垂 先作已知线段BC=a;然后再作BC边上的高h, 线，使它经过点P 但垂足不确定，我们可将垂足取在线段BC上或其所 学生先独立思考完成，然后交流：说出作法并解 在直线上的任意一点D,过此点作BC边的垂线，最 释作图的理由 后以D为端点在垂线上截取AD(或A,D),使AD= (2)如果点P是直线1外一点，那么怎样用尺规 AD=h,连接AB,AC(或△AB,A1C),所得△ABC 作（的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与 (或△ABC)都满足条件，所以这样的三角形有无数 同伴交流. 个.观察还可以发现这些三角形不都全等. 四、课堂练习，巩固提高 (2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等 完成《探究在线·高效课堂》“基础在线”部分. 腰三角形，这样的等腰三角形也有无数个.根据线段 五、反思小结，梳理新知 垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点 本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离 到线段两个端点的距离相等，因此只要作已知等腰三 相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三 角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底 角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根 边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形. 据此结论解决“已知等腰三角形的底和底边的高，求 补充：“不是底边垂直平分线上的任意一点都满 作等腰三角形”等问题. 足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应 六、布置作业 将这一点从底边的垂直平分线上挖去.” 完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分， 1.4 角平分线 第1课时 角平分线的性质及判定 教学自标 题的方法 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理 3.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养 2.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问 学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力. 新教案 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这 重点难点 个角的角平分线上． 重点” 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证它是真命题吗?你能证明它吗? 明。没有加“在角的内部”时，是假命题。 难点证明如下： 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证 ⊥oB，D，E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上。 教学过程： 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， -，创设情境，导入新课 ∴∠PDO=∠PEO=90°。 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP，PD= 性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等。你能PE， 证明它吗?∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)。 二、合作交流，探究新知∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)。 （1)引导学生证明性质定理逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，这 已知：如图，OC是∠AOB的平。4I个逆命题叫做原定理的逆定理。我们就把它叫做角平 分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE分线的判定定理。 ⊥OB，垂足分别为D，E。 E`B ，运用新知，深化理解 求证：PD=PE。[例]在△ABC中，∠BAC=60^°，点D在 证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=|BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 90°，E，F，且DE=DF，求DE的长。 ∴△PDO≌△PEO(AAS)。四，课堂练习，巩固提高 ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。