1.3 线段的垂直平分线(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

八年级数学（下）·BS .- 四、课堂练习，巩固提高 完成《探究在线·高效课堂》“基础在线”部分 D B 五、反思小结，梳理新知 求证：△ABC≌△A'B'C. 本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一 证明：：CD,CD'分别是△ABC,△A'B'C'的高（已 边对角对应相等的两个三角形不一定全等.而当一边 知)， 的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出 .∠ADC=∠A'D'C'=90°. 判定直角三角形全等的特殊方法一HL定理，并用 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中， 此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进 AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)， 一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎 ∴.Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL). 推理的能力， ∴.∠A=∠A'(全等三角形的对应角相等). 六、布置作业 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已证)， 完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分 AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'CB'(已知)， .△ABC≌△A'B'C'(ASA). 1.3 线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定 教学目标 证的内容 1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生 是C,且AC=BC,P是MN上的点. 的推理证明能力，丰富对几何图形的认识， 求证：PA=PB. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交 证明：，MN⊥AB,.∠PCA=∠PCB=90° 流思维的过程和结果， AC=BC,PC=PC,.△PCA≌△PCB (SAS) 重点难点 .PA=PB(全等三角形的对应边相等). 重点 你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命 运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理 题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形式，要 及其逆命题. 写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原 难点 命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用 写出.鼓励学生找出原命题的条件和结论. 教学过程 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上 一、创设情境，导入新课 的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等” 如图，A,B表示两个仓库，要在 A 逆命题“如果有一个点到线段两个端点的距离相 A,B一侧的河岸边建造一个码头， 等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.”写出逆 使它到两个仓库的距离相等，码头 命题后时，就想到判断它的真假.引导学生分析证明 应建在什么位置？ 过程，有如下证法： 二、合作交流，探究新知 已知：线段AB,点P是平面内 鼓励学生思考，想办法来解决此问题 一点且PA=PB. 通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求 求证：P点在AB的垂直平分线 新教案 求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA= 证明：，AB=AC, PB.PC=PC. ∴.点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线 ∴.Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理).∴.AC= 段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 BC, 上). 即P点在AB的垂直平分线上， 同理，点O在线段BC的垂直平分线上. 三、运用新知，深化理解 ∴.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一 引导学生总结：(1)线段的垂直平分线可以看成 条直线). 是到线段两个端点距离相等的所有点的集合.(2)到 四、课堂练习，巩固提高 条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂 完成《探究在线·高效课堂》“基础在线”部分 直平分线上.因此只需作出这样的两个点即可作出线 五、反思小结，梳理新知 段的垂直平分线 通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪 [例]已知：如图，在△ABC 些困惑？ 中，AB=AC,O是△ABC内 六、布置作业 点，且OB=OC. 完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分 第2课时 运用垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题 教学自标 “三角形三边的垂直平分线交于一点.”“这一点 1,能够证明三角形三边垂直平分线交于一，点， 到三角形三个顶点的距离相等.”等 2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形 下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理 每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是 证明意识和能力，体验解决问题的方法，发展实践能 否发现同样的结论？与同伴交流 力和创新意识. 这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关 3.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程 的结论. 和结果 二、合作交流，探究新知 已知：在△ABC中，设AB,BC的垂直平分线交