1.2 直角三角形(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

新教案 角边等于斜边的一半. 对的锐角等于30吗？如果是，请你证明它. 方法1：图(1)中，因为△ABD≌ACD,所以AB 在师生分析的基础上，给出证明： =AC.又因为Rt△ABD中，∠BAD=30°，所以 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90,BC=号 ∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三 AB. 角形 (1) (2) 求证：∠BAC=30°. 方法2：图(1)中，∠B=∠C=60°，∠BAC= 证明：延长BC至D,使CD=BC,连接AD. ∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C= ∠ACB=90°，.∠ACD=90°. ∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形 又AC=AC.∴.△ACB≌△ACD(SAS). 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. ∴AB=AD.CD=BC,∴BC=gBD. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 又：BC=2ABAB=BD. 30° .AB=AD=BD,即△ABD是等边三角形. 求证：BC=号AB. ∴∠B=60°.在Rt△ABC中，∠BAC=30° 分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC [例]等腰三角形的底 A 至D,使CD=BC,连接AD. 角为15°，腰长为2a,求腰上 B 证明：在△ABC中，∠ACB= 的高CD的长. 90°，∠BAC=30°，∠B=60°. 解：，∠ABC=∠ACB=15°， 延长BC至D,使CD=BC, .∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°. D 连接AD(如图所示). CD=合AC=×2a=a(在直角三角形中，如 :∠ACB=90°∴.∠ACD=90 .'AC=AC,∴.△ABC≌△ADC(SAS). 果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 .AB=AD(全等三角形的对应边相等). 的一半). ∴.△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰 四、课堂练习，巩固提高 三角形是等边三角形) 完成《探究在线·高效课堂》“基础在线”部分 五、反思小结，梳理新知 BC-7BD-2AB. 让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知 三、运用新知，深化理解 识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如 请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中， 分类讨论思想、逆向思维等 如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所 六、布置作业 完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分. 1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质和判定 教学自标 定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形 1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判 有关的问题. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个 八年级数学（下）·BS 互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立， 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和 3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条 等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这 件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维. 个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗？ 4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的 师生共同来完成. 能力. 已知：如图，在△ABC中，AB2+ 重点难点 AC2=BC2 重点 求证：△ABC是直角三角形. 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 证明：作Rt△A'B'C',使∠A'= 2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互 90°，A'B'=AB,A'C'=AC(如图)， 逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 则A'B2十A'C?=B'C.(勾股定理). 难点 .'AB2+AC2=BC2,A'B'=AB,A'C'=AC, 勾股定理及其逆定理的证明方法 ..BC2=B'C'2 教学过程 .BC=B'C'. 一、创设情境，导入新课 .△ABC≌△A'B'C'(SSS). 回顾直角三角形的一般性质. ∴.∠A=∠A'=90°（全等三角形的对应角相等）. 二、合作交流，探究新知 因此，△ABC是直角三角形. (1)“想一想”. 总结得出勾股逆定理：如果三角形两边的平方和 (2)勾股定理及其逆定理的证明. 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC (3)互逆命题和互逆定理. -b,AB=c. 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎 求证：a2+b2=c2. 样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？ 证明：延长CB至D,使BD= 通过观察，学生会发现： b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,连 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股 接ED,AE(如图)，则△ABC≌ 定理的条件是第二个定理的结论，结论