1.4 角平分线(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

探究线BSM四B第一部三角形的证明__ 1.4角平分线 第1课时，角平分线的性质及判定 ④恰在∠B，∠DAC，∠ECA的平分线的交点 新知在线_） 处。上述结论中，正确的有（D） 1.角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边A.1个B.2个C.3个D.4个 的距离_相等_． 2．角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，且到 这个角的两边距离_相等_的点，在这个角的 平分线_上． B°C-E A∠ CGi 第5题图第6题图 基础在线__ 6．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C， 知识点一角平分线的性质且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130^°，则 1．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC，∠DGF=_150°． BA的垂线，垂足分别为E，F，则下列结论中错7．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥ 误的是（c）OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF A.∠DBE=∠DBF B.DE=DF=PG，DF=EG。 C.2DF=DB D.∠BDE=∠BDF求证：OC是∠AOB的平分线。 证明：∵PD⊥OA于点D， AN PE⊥OB于点E， ∴∠PDF=∠PEG=90^°。 在Rt△PFD和Rt△PGE中，oGB B°FⅳA_∵PF=PG，DF=EG， 第1题图第2题图∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)。 2．如图，△ABC中，∠C=90^°，AD平分∠BAC，∴PD=PE． BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（A）Р是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB． A.4°B.5C.6D.7∴OC是∠AOB的平分线． 3.（越秀区实验中学期中)如图，已知△ABC中， CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于 点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（c），能力在线 A.10B.7=C.5-D.48.(广东英德市期中)如图所示，在△ABC中，AD A平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S_ΔABc=15，DE A、=3，AB=6·则AC长是 A.4B.5C.6D.7 E A B∠______CBⅳD―c 第3题图第4题图 知识点一角平分线的判定B—p～一o—D一B 4.如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE第8题图第9题图 =DF，∠BAD=25°，则∠CAB=9．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD A.20°B.25°C.30°D.50°与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的 5．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相大小关系是A） 等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在A.∠1=∠2B.∠1>∠2 ∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；C.∠1<∠2D.无法确定 19 八年级数学（下）·BS 10.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, 15.如图，PA=PB,∠1+∠2=180°. AD是角平分线，DE⊥AB,垂足为E,则 求证：OP平分∠AOB. △BDE的周长为 (C) 证明：过点P作PE⊥AO, A.17 B.18 C.20 D.25 PF⊥OB,垂足分别为E,F ∠1+∠2=180°， ∠2+∠PBO=180°， 0 .∠1=∠PBO. 在△PAE和△PBF中， 第10题图 第11题图 f∠AEP=∠BFP=90°， 11.如图，AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和 ∠1=∠PBF, ∠ACD,PE⊥AC于点E,且PE=3cm,则AB PA=PB. 与CD之间的距离为6cm. △PAE≌△PBF(AAS)..PE=PF 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点 '.OP为∠AOB的平分线，即OP平分∠AOB. A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC 于点M和N,再分别以点M,N为圆心，大于 2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接 拓展在线 AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD 16.观察、猜想、探究： 是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°；③点D在 在△ABC中，∠ACB=2∠B. AB的中垂线上；④S△nC:S△Ac=1:3.其中正确 (1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的平分 的是①②③④ 线时，求证：AB=AC+DC; (2)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线 时，线段AB,AC,DC又有怎样的数量关系？ D 第12题图 第13题图 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂 D 足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分 ① ② 别为48和26，则△EDF的面积为11· 解：(1)证明：过点D作DE⊥AB于点E,如图 14.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ ①所示.，AD为∠BAC的平分线，DC⊥AC, CD,M