1.3 线段的垂直平分线(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

探究在线高堂导：半果 第一章三角形的证明 1.3线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质及判定 新知在线 米E 心 1.线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 2.线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两 个端点距离相等的点，在这条线段的垂 米F 第5题图 第6题图 直平分线上· 6.如图，分别以线段AB的两端点A,B为圆心，大 基础在线 于号AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别 知识点台 线段垂直平分线的性质 交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线 1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂 EF上任取一点P(不与O点重合)，连接PA, 足为E,下列结论不一定成立的是 (C) PB,则下列结论不一定成立的是 (C) A.AB=AD B.CA平分∠BCD A.PA=PB B.OA=OB C.AB=BD D.△BEC≌△DEC C.OP=OF D.POL⊥AB 7.如图，已知线段AB外两点C,D,满足CA=CB, DA=DB,直线CD交AB于点O,则点O是AB 的中点，CD是AB的垂直平分线，理 由是到线段两端距离相等的点在线段的垂直 平分线上和两点确定一条直线；若直线CD上还 第1题图 第2题图 有一点E,那么EA与EB的关系是EA=EB, 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的 你的依据是线段的垂直平分线上的点到线段 垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知 两端的距离相等 ∠BAE=10°，则∠C的度数为 (B) C A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于 点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则 △ACE的周长为 (B) A.8 B.11 C.16 D.17 第7题图 第8题图 8.如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD, ∠BAD=∠BCD,下列结论中，①∠DAC= ∠DCA;②AB=AC;③BD⊥AC;④BD平分 ∠ABC.所有正确结论的序号是①③④· 第3题图 第4题图 能力在线 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直 平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点 9.如图，在△ABC中，点D是边AB,AC的垂直平 F,垂足为D.若∠F=30°，BE=4,则DE的长 分线的交点，已知∠A=50°，则∠BDC=(B) 等于2. A.180° B.100° C.80 D.50° 知识点二线段垂直平分线的判定 5.如图，AC=AD,BC=BD,则有 A) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 第9题图 第10题图 15 八年级数学（下）·BS 10.如图，点K在∠AOB的内部，点K关于OA, (2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时，点 OB的对称点分别为P,R.连接PR交OA,OB B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 于点C,D,若∠POR=70°，则下列结论错误的 解：(1)证明：AD∥BC, 是 (C) ∴.∠ECF=∠ADE. A.∠AOB=35 B.∠CKD=110° 点E为CD的中点， C.PK-RK D.OA垂直平分PK ..CE=DE. 11.(贵阳模拟)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， 在△FEC与△AED中， ∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于点 ∠FEC=∠AED, E,AD⊥BE于点D.下列结论：①AC-BE= CE=DE. AE;②点E在线段BC的垂直平分线上， ∠ECF=∠EDA, ③∠DAE=-∠C:④BC=3AD.其中正确的个 .△FEC≌△AED(ASA)..CF=AD. 数有 (B) (2)当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 线上.理由： .'BC=6,AD=2,AB=8,..AB=BC+AD. 又CF=AD,BC+CF=BF,∴.AB=BF. 点B在线段AF的垂直平分线上， 第11题图 第12题图 拓展在线 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E是边AB 上两点，且CE所在的直线垂直平分线段AD,CD 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,延长 平分∠BCE,AC=10,则BD的长为10· BC至点D,使BD=BA,连接AD.点E在AC 13.如图，在△ABC中，AC<AB<BC 上，且CE=CD,连接BE并延长交AD于点F. (1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于 (1)求证：△ACD≌△BCE; 点P,连接AP,求证：∠APC=2∠B; (2)求证：BF是AD的垂直平分线： (2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧， (3)连接DE,若AB=10,求△DCE的周长.