1.2 直角三角形(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

探究线BSM四+一第一章三角形的证明__ 1.2直角三角形 第1课时直角三角形的性质和判定 新知在线4.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC =15cm，则△ABC的面积等于_54cm 1.直角三角形的性质：_5．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90^∘，AC （1)直角三角形的两个锐角__互余__﹔=12，AB=13，点D是直角三角形ABC外一 （2)直角三角形两条直角边的_平方和_等于点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3. 斜边的_平方_(称之为勾股定理)．（1)求BC的长； 2．直角三角形的判定：（2)求证：△BCD是直角三角形． （1)有两个角互余的三角形是__直角三角形解：(1)在直角三角形 （2)如果三角形两边的-平方和_等于第三边ABC中，∠ACB=90°，D 的__平方_，那么这个三角形是直角三角形AB=AC+BC． （勾股定理的逆定理)． ∴BC-AB=AC=B_A 3．关于命题的相关概念：=169-144=25，BC=5. （1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个（2)证明：在△BCD中CD=4，BD=3，BC=5． 命题的_结论二和__条件_，那么这两个命∵BD^2+CD^2=BC^， 题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命△BCD是直角三角形，且∠D=90°。 题的_逆_命题； （2)一个命题是真命题，它的逆命题_不一定 是真命题； （3)如果一个定理的逆命题经过证明是_真命知识点逆命题，逆定理 题_，那么它也是一个定理，这两个定理称6．下列关于命题的说法中正确的是A） 为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理A.每个命题都有逆命题 的__逆定理_．B.每个定理都有逆定理 C.每个真命题的逆命题也是真命题 基础在线 D.每个假命题的逆命题也是假命题 知识点一直角三角形的性质和判定7．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命 1.（中考·淄博)如图，在四边形ABCD中，CD/题为_如果a，b互为相反数，那么a+b=0 AB，AC⊥BC，若∠B=50^°，则∠DCA等于（C）8．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。 A.30°B.35°C.40°D.45°（1)两直线平行，同位角相等； DC（2)直角三角形的两个锐角互余； （3)全等三角形的对应角相等。 解：(1)同位角相等，两直线平行。都是真命题； 〈2)有两个角互余的三角形是直角三角形。都是 AL—____BAEB真命题； 第1题图第3题图 （3)对应角相等的两个三角形全等。原命题真， 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是逆命题假． （D） A.∠A=∠B+∠C B.∠A：∠B：∠C=1:1+2 C.b2=a^2+c^2能力在线． D.a♮b：c=2:3:4 3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB9．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分 =1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为(B）线。若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数 A.\sqrt{3}B.3C.\sqrt{5}D.5 是（B） A.20°B.35°。C.40°D.70° 11ⅳ 八年级数学（下）·BS 16.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8,在 OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O 落在BC边上的点E处，求D,E两点的坐标. 第9题图 第11题图 解：AE=AO=10, 少 10.(中考·玉林)下列命题中，其逆命题是真命题 由勾股定理得BE=6, 的是 (B) 所以CE=4. A.对顶角相等 设OD=x,则DE=x, B.两直线平行，同位角相等 CD=8-x, C.全等三角形的对应角相等 在Rt△DCE中， D.正方形的四个角都相等 11.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画 由勾股定理，得x2=4十(8-x)2,解得x=5, 直角三角形△ABC,使得点C在格点上，满足 .0D=5, 这样条件的点C的个数是 (C) .E(4,8),D(0,5) A.6B.7 C.8 D.9 【解析】根据题意，以AB为边画Rt△ABC,使点C在 格，点上，满足这样条件的，点C共有8个，如图所示. 12.下列命题中，逆命题成立的有①③（填序号）. 拓展在线 ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角 是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应 17.探究题： 边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平 (一)小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成 方相等. 一定的形状，正面看如图①所示： 13.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB 边上，连接CD,若△ACD为直角三角形，则 ∠BCD的度数为60或10度. 【解