1.1 等腰三角形(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(北师大版)教用

探究线画如图时直__第一章三角形的证明—三 第一章三角形的证明 1.1等腰三角形 第1课时ⅳ等腰三角形的性质 新知在线，4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边 BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长 1.判定三角形全等的方法有_SAS-、_ASA=、为 AAS_和_SSS_． 5．如图，△ABC中，AB=BC， ∠ABC=90^°，F为AB延长线%、民 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边_相 上一点，点E在BC上，且BE 等_’对应角__相等_ 3．等腰三角形性质：等腰三角形的两个_底角=BF，若∠BAE=25°，则A～ 相等(简称：等_-边_对等—角_)。其推论是：∠ACF=_70_度。 等腰三角形顶角的_平分线_、底边上的知识点等腰三角形的“三线合一” 中线_及底边上的__高线_互相重合(简称：6.（中考·福建）如图，AD是等腰三角形ABC的 三线合一)．顶角平分线，BD=5，则CD等于B） 基础在线__ A.10B.5C.4D.3 知识点一全等三角形的判定及性质 1.下列判断中错误的是（B） A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 第6题图第7题图 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上的 角形全等 中点，若∠BAD=35°，则∠C的度数为（C C.三边对应相等的两个三角形全等 A.35°B.45°C.55°D.60° D.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的 全等 2．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B中线，BE⊥AC于点E。求证：∠CBE=∠BAD。 =∠C，求证：AF=DE。 证明：证∠CBE=∠CAD= 证明：由-SAS证△ABF≌AP ∠BAD。 △DCE∴AF=DE． BE--FC 知识点●等腰三角形的边，角性质 3.（中考·临沂)如图，在△ABC中，AB=AC。∠A能力在线 =40°，CD∥AB，则∠BCD=（D） A.40°。B.50°C.60°D.70°，9．如图，点E在AB上，点D在CB上，BD=BE， 若只添加下列条件中的一个条件使△BEC≌ △BDA，则不能添加的是（D） A.∠A=∠C/A B′C B.EA=DC E、 C.∠BEC=∠BDA /D D.AD=CE 第3题图第4题图 1 八年级数学（下）·BS 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊 16.如图，在△ABC中，AB=AC=CD,点D在BC 人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能 上，且AD=BD. 三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的 (1)求证：∠ADB=∠BAC; 棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O (2)求∠B的度数 转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在 解：(1)证明：，AB= 槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 AC.AD=BD, (D) .∠B=∠C,∠B= B ∠1. ∴.∠C=∠1. :∠ADB=∠2+∠C,∠BAC=∠2+∠1， 0 '.∠ADB=∠BAC. A.60° B.65° C.75° D.80 (2)'AC=CD, 11.如图，在△ABC中，AB=AC,△ADE的顶点 ∴.∠2=∠ADC D,E分别在BC,AC上，且∠DAE=90°，AD 又∠ADC=∠B+∠1， =AE,若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度 .∠2=2∠B. 数为 (D) 在△ABC中， A.17.5°B.12.5°C.12° D.10° ∠B+∠BAC+∠C=5∠B=180°， .∠B=36°. 拓展在线 第11题图 第12题图 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线， 上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点，过 BE=CF,则下列说法正确的有 (D) 点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF, ①DA平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD EF相交于点F. =CD:④AD⊥BC. 求证：(1)∠C=∠BAD; A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)AC=EF. 13.(中考·黄冈)如图，在△ABC中，点D在边 BC上，AB=AD=DC,∠C=35°，则∠BAD= 40度. B 证明：(1)，'AB=AE,D为线段BE的中点， .AD⊥BC..∠C+∠DAC=90°. '∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠DAC=90°. .∠C=∠BAD. 第13题图 第15题图 (2):AF∥BC,,∠EAF=∠AEB. 14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 AB=AE,∠B=∠AEB 的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若 ∠B=∠EAF.