第二章 微专题4整式的乘法及其应用（高效课堂）-2021-2022学年七年级下册数学【探究在线】高效课堂(湘教版)教用

探究在线高堂导：半果 第二章整式的乘法 微专题4整式的乘法及其应用 5.请判断N=212×58是一个几位数的正整数？ 一专题解读 解：因为212×58=2×2×58=2×(2X5)8= 1.幂的乘方与同底数幂的乘法易混淆 16×108=1.6×10°， 特点：转化为指数 所以N=22×58是一个十位数的正整数. 幂的乘方 乘法运算（例： 暴的乘方与 (a2)3=a2x3=a5) 同底数暴的 乘法的区别 特点：转化为指数 同底数 加法运算（例：a· 幂乘法 a3=a2+3=a5） 2.平方差公式与完全平方公式易混淆 类型2多项式的乘法运算 平方差公式： 特点：展开后 6.挪威数学家阿贝尔年轻时就利用阶梯形发现了 (a+b)(a- 两项，平方差 一个重要的恒等式—阿贝尔公式.如图是一 b)=a2-b2 形式 个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形 平方差公式 分割成为两个长方形，利用它们之间的面积公 与完全平方 完全平方公 特点：展开后 式，可以得到：a1b1十a2b2= (A) 公式的区别 三项，口诀： A.a1(b1-b2)+(a1+a2)b2 E 式：(a±b)2 首平方，尾平 =a2±2ab+ B.a1(b1-b2)+(a1+a2)b1 方，首尾两倍 6 C.a2(b1-b2)+(a1+a2)b1 中间放 D.a2(b1-b2)+(a1+a2)b2 在运用公式或法则进行运算时，首先要判断式 子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方 7.三角形 表示3abc,方框 y 2 表示 /b 便、快捷. 一一专题训练一一一 4xw,则 36n°n3. /n3\ 25 类型1幂的运算法则及其运用 8.计算： 1.下列各项计算正确的是 (B) A.(.x2)3=x5 B.(x3)=x12 (1)-9ab·(x-y)·3·ab(y-x)°； C.(x+1)3=x3m+1 D.x5·x5=x30 解：原式=3a3b(x-y)7; 2.如果正方体的棱长是(1一2b)3,那么这个正方体 的体积是 (B) A.(1-2b) B.(1-2b)9 C.(1-2b)12 D.6(1-2b)6 3.[(x“)门可以写成 (D) A.zc B.x·xb·x (2(-9a)·2a2-(-9a)…(-号a2）+9a· C.x"x+x D. 4.若a=78,b=87,把566用a,b的代数式表示. (-) 解：因为5656=(7×8)6=756X856=(78)7X 解：原式=-28a3. (8)8, 又因为a=78,b=87, 所以5656=(78)7×(87)8=a7b8. 37 七年级数学（下）·X) 类型3乘法公式的应用 (1)写出第2018个式子； 9.已知78一1可被45和55之间的两个数整除，这 (2)写出第n个式子，并验证你的结论. 两个数是 (C) 解：(1)第2018个式子为20182+(2018× A.47,48 B.45,47 2019)2+20192=(2018×2019+1)2; C.50,48 D.46,47 (2)第n个式子为n2+[n(n+1)]+(n+1)2= 10计算的结果是 (C) [n(n+1)+1]2. 验证：因为n2+[n(n+1)]+(n+1)2=n2+[n A日 B.1000 (n+1)]2+n2+2m+1=[n(n+1)]2+2n(n+ C.500 1)十1=[n(n十1)十1]，所以结论正确. D.2000 11.若实数x,y,之满足(x-)2一4(x一y)(y一) =0,则下列式子一定成立的是 (D) A.x十y+x=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.x+x-2y=0 【解析】因为(x一)2=[(x一y)+(y一)]，所以(x 16.若m+2mn+2m-6m+9=0,求的值. -2)2-4(x-y)(y-z)=[(x-y)+(y-x)]-4(x -y)(y-)=[(.x-y)-(y-)]=(.x-2y+z)2= 解：m2+2mn+2n2-6n+9=0, 0,所以x十x一2y=0. (m+n)2+(n-3)2=0, 12.若a十b=5,ab=6,则(a-b)2=1. 所以n=3,m=-3. 13.先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a =-1,b=-3. 解：原式=a-4b,当a=-1,b=-3时， 根据你的观察，探究下面的问题： 原式=-35. (1)若x2+4.x+4+y2-8y+16=0,求2的值； (2)若x2+2y2-2xy十2y+1=0,求x+2y的值； (3)试说明不论x,y取什么有理数，多项式x 类型4乘法公式的综合探究运用 +y2一2.x十2y+3的值总是正数. 14.观察下列关于自然数的等式： 解：(1)(x+2)2+(y-4)2=0, 32-