第一章 微专题3列方程组解应用题的几种常见类型（高效课堂）-2021-2022学年七年级下册数学【探究在线】高效课堂(湘教版)教用

探究在线高堂导：半果 第一章二元一次方程组 微专题3列方程组解应用题的几种常见类型 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红 一专题解读 色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？ 1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节 是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所 解：设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题 设的未知数列方程组. 意得， x=5y一1)，解得 x=12, 2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直 y=2(x-1)-1. y=21. 接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要 即晚会上男生有12人，女生有21人 求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直（接） 难则间（接）”的原则. 专题训练一 类型3工程和行程问题 类型1数字问题 5.某人在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以5千 1.一个两位数，比它十位数上的数与个位上的数的 米/时的速度行驶，那么就会迟到24分钟；如果他 和大9；如果交换十位上的数与个位数上的数，所 以7.5千米时的速度行驶，那么可提前24分钟到 得两位数比原两位数大27，求这个两位数 达乙地，甲、乙两地间的距离是12千米. 解：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数 6.(桂林二模)某工程队承包了某标段全长1755 为y,根据题意，可列方程组 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从 10.x十y=x+y+9, 东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天 10y+x=10x+y+27. 多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45 fx=1, 解这个方程组，得 米. y=4. (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ 答：这个两位数是14. (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩 余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米.按此施工进度，能够比原来少用多少天 类型2和、差、倍、分问题 完成任务？ 2.（中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每 解：(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得 间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个 x=4.8, 学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y y=4.2. 个.下列方程正确的是 (A) 所以甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均 x+y=70, x+y=70, A. B. 每天掘进4.2米； 8x+6y=480 6x+8y=480 (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的 x+y=480, C. D.+y=480, 进度分别还需a天，b天完成任务，则 6x+8y=70 8.x+6y=70 a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)， 3.(中考·株洲)小强同学生日的月数减去日数为 b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180 2,月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生 (天)，所以a一b=10(天)， 日的月数和日数的和为20 所以少用10天完成任务. 4.(易错题)化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女 生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂 红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1 15 七年级数学（下）·X) 类型4利息和利润问题 请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今 7.有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商 年种植菠萝的收入.（收入一投资=净赚） 品的利润率为4%，共获利46元.价格调整后， 解：设小明家去年种植菠萝的收人为x元，投 甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为 资为y元，依题意，得 5%,共获利44元，则两种商品的买入价分别是 x-y=8000, (B) (1+35%).x-(1+10%)y=11800, A.400元，600元 B.600元，400元 解得/x=12000, 1v=4000. C.580元，440元 D.520元，460元 所以小明家今年种植菠萝的收入为(1十35%) 8.李红用甲、乙两种形式共储蓄了1万元人民币， 其中甲种储蓄的年利率为7%，乙种储蓄的年利 ×12000=1.35×12000=16200(元). 率为6%.一年后，李红得到本息和共10680元， 那么李红用两种形式各储蓄了多少钱？ 解：设李红用甲种形式储蓄了x元，用乙种形式 类型7水费、电费和通信费问题（分段收费问题） 储蓄了y元. 11.为鼓励居民节约用电，某市对家庭用电收费实 根据题意，得？十y=10000, 行阶梯电价，当用电量在180千瓦时（含180 17%x+6%y=680. 千瓦时)以内的部分，执行基本价格；用电量超 解这个方程组，得：二800， 出180千瓦时的部分，执行市场调节价格.小 y=2000. 王家今年2月份用电330千瓦时，电费为213 答：李红用甲种形式储蓄了8000元，用乙种形 元，3