2.2乘法公式（高效课堂）-2021-2022学年七年级下册数学【探究在线】高效课堂(湘教版)教用

探究在线高堂导：半果 第二章整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式 新知在线 (1)该同学解答过程从第二步开始出错，错 误原因是去括号时没有变号； 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， (2)写出此题正确的解答过程. 用公式表示：(a十b)(a-b)=a2-b 解：原式=a2+2ab-(a2-b) =a2+2ab-a2+b 基础在线》 =2ab+b2. 知识点一运用平方差公式进行计算 1.计算(2a十b)(2a一b)的结果是 (A) 能力在线 A.4a2-62 B.b2-4a2 C.2a2-b2 D.b2-2a2 9.下列计算能运用平方差公式的是 (D) A.(m+n)(-m-n) 2.下列各式：①(7ab+3b)(7ab-3b);②398×402； B.(2x+3)(3.x-2) ③(-8-a)(a十8)；④(a+b)(c-b),其中能用 C.(5a2-bc)(bc2+5a2) 平方差公式运算的是 (A) A.①② B.①③ (号m-)(-号m-n） C.①③④ D.①②③④ 10.在运算：①(x+1)(x-3)=x2-3;②(3a2+1)(3a 3.下列运用公式计算错误的是 (D) -1)=9a2-1;③(1-2.x)(1+2x)=1-4x2 A.(-3x+1)(1+3x)=1-gx 中，错误的个数为 (B) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 B.(-a-2b)(a-2b)=8-a2 11.等式(-a-1)( )=1一a2中，括号内应填 (A) A.a-1 B.1-a C.a+1 D.-1-a D.(3m2+1)(3m2-1)=9m2-1 12.计算(x+1)(.x2+1)(x十1)(x-1)的结果是 知识点二平方差公式的简单应用 (B) 4.20172-2016×2018的计算结果为 (A) A.x8+1 B.x8-1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 C.(x+1)8 D.(x-1)8 5.对于任意整数n,能整除式子(n十2)(n一2)-(n 13.根据平方差公式填空： +3)(n-3)的是 (A) (1)(-3a+2)(-3a-2)=(-3a)2-22= A.5 B.4 C.3 D.2 9a2-4; 6.(中考·宁夏)已知m十n=12,m-n=2,则m2 (2)(2x-3)(2.x十3)=4x2-9: -n2=24. (3)(1-5a)(5a+1)=1-25a2. 7.已知a-b=10,b-c=15,c十a=20,则a2-c2 14.已知a2-b=4,那么(a-b)2(a+b)2的值是 16. 的值是500. 【解析】a2-b=(a-b)(a+b)=4,则(a-b)(a+ 8.(中考·吉林)某同学化简a(a十2b)-(a十b)(a b)=[(a-b)(a+b)]2=16. 一b)出现了错误，解答过程如下： 15.观察下列各式有什么规律：3×5=42-1,5×7 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =62-1,…,11×13=122一1，…，请你将发现 =a2+2ab-a2-b(第二步) 的规律用n的表达式表示出来(21-1)(21十 =2ab一b(第三步) 1)=4n2-1. 31 七年级数学（下）·XJ 16.计算： (1)请借鉴该同学的经验，计算(1+)(1+ 1)(-3a-2b)(3a-2bj: 是)(1+0)(1+2)+2=2： 解：原式=-9+； (2)请逆用平方差公式计算： (1-是)(1-)(1-是)…(1-0) 解：原式-(1-)(1+)(1-3)(1+)(1- (2)(a-3)(a+3)(a2+9). 解：原式=a-81, )0+)-(1-)(1+)-专×2×号 17.(中考·济宁)化简：(y+2)(y-2)-(y-1)(y +5). 解：原式=y2-4-y2-5y+y+5 =-4y+1. 拓展在线 20.探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是a2 18.利用平方差公式计算： 一b;(写成两数平方差的形式) (1)104×96; (2)如图②，若将阴影部分剪下来，重新拼成一 解：原式=(100+4)(100-4) 个长方形，面积是(a十b)(a-b):(写 =1002-42 成多项式乘法的形式) =9984; (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到 公式(a十b)(a-b)=a2-b· 知识应用： 运用你所得到的公式解决以下问题： (214号×153 (1)计算：(a+b-2c)(a+b+2c); (2)若4x2-9y2=10,4x十6y=4,求2.x-3y的值. 解：原式=(15-)(15+号) =15-(》 =24 图① 图② 解：(1)(a+b-2c)(a+b+2c)=(a+b)2-4c2 =a2+2ab+b-4c2. (2)因为4x-9