【重点突围】专题04一元二次方程根与系数的关系-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题04 一元二次方程根与系数的关系 【典型例题】 1．（2022·广东汕尾·九年级期末）关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2． (1)求 k 的取值范围； (2)请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2022·广东新兴·九年级期末）若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ） A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6 2．（2022·湖南龙山·九年级期末）方程的两个根是，，根据求根公式，则和分别为（ ） A．， B．， C． D．， 3．（2021·广东惠城·九年级期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　） A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0 4．（2021·天津·耀华中学九年级期中）若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2021 B．2019 C．﹣2021 D．4042 5．（2022·广东·深圳市龙岗区布吉中学九年级阶段练习）关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　） A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝2 6．（2022·贵州毕节·九年级期末）已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A．或1 B．或3 C． D．3 二、填空题 7．（2022·广东禅城·九年级期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则x的值＝_____． 8．（2022·江苏·射阳县第六中学九年级期末）已知是方程的两个实数根，则x1x2＝____． 9．（2022·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期末）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 _____． 10．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______． 11．（2022·广东揭西·九年级期末）若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____． 12．（2022·河南淇县·九年级期末）如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则=_________． 三、解答题 13．（2022·广东海珠·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 14．（2022·江西乐平·九年级期末）已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 15．（2022·江西九江·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)⋅(x2+1)=8，求m的值． 16．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：不论k为何实数，方程总有实数根； (2)若方程的两实数根分别为，，且满足，求k的值． 17．（2022·山东安丘·九年级期末）已知关于的方程有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足求k的值． 18．（2022·广东南沙·九年级期末）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0． (1)若方程有两个实数根，求a的取值范围． (2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根． (3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题04 一元二次方程根与系数的关系 【典型例题】 1．（2022·广东汕尾·九年级期末）关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2． (1)求 k 的取值范围； (2)请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【解析】 【分析】 （1）根据关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值