【重点突围】专题02二次根式分母有理化-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题02 二次根式分母有理化 【典型例题】 1．（2021·山东中区·八年级期中）阅读下面式子：．根据以上解法，试求： （1）（为正整数）的值； （2）的值． 【专题训练】 一、解答题 1．（2022·上海徐汇·八年级期末）计算：． 2．（2021·上海普陀·八年级期末）计算：． 3．（2021·上海市莘光学校八年级期中）计算：． 4．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）计算：． 5．（2021·江西乐平·八年级期中）阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果＝　 　． （2）化简：； （3）比较大小：与． 6．（2021·全国·八年级期中）阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：； 还可以用以下方法分母有理化：． (1)请用不同的方法分母有理化：； (2)化简：． 7．（2022·湖南双峰·八年级期末）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：。以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 也可以用如下方法化简： (1)请用两种不同的方法化简； (2)化简：． 8．（2022·湖南怀化·八年级期末）阅读并解答问题： …… 上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题： (1)将的分母有理化； (2)已知，，求的值； (3)计算 9．（2022·湖南岳阳·八年级期末）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题，观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ______；（n为正整数）＝______； （2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，， 直接写出以下算式的结果： ______，______，______： （3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 10．（2021·广东·道明外国语学校八年级期中）观察下列等式： ① ② ③ ······ 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： ． （2） ．（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题02 二次根式分母有理化 【典型例题】 1．（2021·山东中区·八年级期中）阅读下面式子：．根据以上解法，试求： （1）（为正整数）的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】 （1）由题意根据材料所给出的解法进行分析计算求解即可； （2）根据题意直接依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可. 【详解】 解：（1）； （2） . 【点睛】 本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键. 【专题训练】 一、解答题 1．（2022·上海徐汇·八年级期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】 先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可． 【详解】 解：原式=2 =3． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 2．（2021·上海普陀·八年级期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】 先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则． 3．（2021·上海市莘光学校八年级期中）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】 先计算二次根式的乘法与除法，再去括号，合并同类二次根式即可. 【详解】 解： 【点睛】 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 4．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】 先分母有理化，同步进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可. 【详解】 解： 【点睛】 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键. 5．（2021·江西乐平·八年级期中）阅读下列解题过程，并解答问题． ①； ②． （1）直接写出结果＝　 　． （2）化简：； （3）比较大小：与． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【解析】 【分析】 （1）根据所举例子，分子、分母都乘以，化简即可； （2）根据（1）中结论计算即可；