第05讲 复数的四则运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

第5讲复数的四则运算(核心考点讲与练) 1.复数与的和的定义： 2.复数与的差的定义： 3.交换律： 4.结合律： 5.乘法运算规则：设， (、、、)是任意两个复数，那么它们的积。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数． 6.乘法运算律： 1） 2） 3） 7.复数除法定义：满足的复数()叫复数除以复数的商，记为：或者． 考点一：复数的加、减运算及其几何意义 例1．（2021·全国·高一课时练习）如果，那么复数为（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·全国·高一课时练习）设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（ ） A．1+ B．2+ C．3 D． 例3．（2022·全国·高一）若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．（2021·山东济宁·高一期末）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A． B．是纯虚数 C．若，则 D．若，则的最大值为2 例5．（2021·浙江·高一期中）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ） A．点位于第二象 B． C． D． 例6．（2021·全国·高一课前预习）设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ） A．z的虚部为 B．z的虚部为1 C．z＝－－i D．z＝＋i 例7．（2022·全国·高一）______. 例8．（2022·全国·高一）已知为复数，且，则的最大值为____________. 例9．（2021·全国·高一课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 例10．（2022·全国·高一）已知向量对应的复数为，若点对应的复数为，求点对应的复数． 例11．（2021·全国·高一课时练习）已知复数，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量： (1)； (2)． 例12．（2022·全国·高一）已知复数在复平面内所对应的点为A (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围 例13．（2021·全国·高一课时练习）求证：若复数，则z为纯虚数的充要条件是. 例14．（2022·全国·高一）根据复数加法的几何意义，证明：． 考点二：复数的乘、除运算 例1．（2022·全国·高一）若．设，则（ ） A．2i B．2 C． D． 例2．（2022·全国·高一）设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 例3．（2022·全国·高一）已知为虚数单位，复数，则的模为（ ） A． B．3 C． D． 例4．（2022·全国·高一）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 例5．（2021·全国·高一课时练习）已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则下列结论错误的是（ ） A．|z|= B．z2≥0 C．|z-|=2 D．z·=5 例6．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）设有下面四个命题： ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则. 其中的真命题为（ ） A． B． C． D． 例7．（2021·湖北·大冶市第一中学高一阶段练习）下列命题中正确的有（ ） A．若复数满足，则； B．若复数满足，则； C．若复数满足，则； D．若复数，则． 例8．（2021·全国·高一单元测试）复数的值等于______. 例9．（2022·全国·高一）已知复数（i为虚数单位），则的虚部为______． 例10．（2021·全国·高一课时练习）若是实系数一元二次方程的一个根，则______． 例11．（2021·全国·高一单元测试）已知复数，，那么的共轭复数为______. 例12．（2021·全国·高一课时练习）计算：． 例13．（2021·湖北·高一期末）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位． (1)求的值； (2)记复数，求复数的模． 例14．（2021·全国·高一课时练习）在复数范围内分解因式： (1)； (2)； (3). 例15．（2021·全国·高一课时练习）已知复数z的模为，且z的实部和虚部是相等的正数． (1)设，求； (2)如果，求实数a、b的值． 例16．（2021·全国·高一单元测试）计算下列各题： (1)；