第5章 导数及其应用（基础30题专练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第5章 导数及其应用（基础30题专练） 一、单选题 1．（2022·全国·高二课时练习）自由落体运动的公式为，若，则下列说法正确的是（ ） A．是在0~1s这段时间内的速度 B．是1s到s这段时间内的速度 C．是物体在s这一时刻的速度 D．是物体从1s到s这段时间内的平均速度 2．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线在点处的切线方程是，则与的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2022·全国·高二课时练习）函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题）已知函数（是的导函数），则（ ） A．21 B．20 C．16 D．11 5．（江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题）若函数在区间上的平均变化率为2，则等于（ ） A． B．2 C．3 D．1 6．（江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题）设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．（2022·福建三明·高二期末）函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（江西省南昌市2021-2022学年八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校高二上学期期末联考数学（理）试题）曲线在处的切线如图所示，则（ ） A． B． C． D． 9．（江西省南昌市2021-2022学年八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校高二上学期期末联考数学（理）试题）函数的极大值点为（ ） A． B． C． D．不存在 二、填空题 10．（2022·全国·高二课时练习）抛物线在点处的切线方程为______． 11．（2022·河南驻马店·高三期末（文））函数的极小值是______． 12．（2022·江西·九江一中高二期末（理））已知函数，则曲线在处的切线方程为___________. 13．（2022·山西吕梁·一模（文））曲线在点处的切线方程为______. 14．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴索的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切点附近、可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）． 15．（2022·全国·高二课时练习）函数的最大值为______． 16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，曲线在处的切线在轴上的截距为，则实数a的值为______． 三、解答题 17．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）已知函数 (1)求函数的导数； (2)求函数的单调区间和极值点. 18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，求的单调区间. 19．（2021·全国·高三专题练习）已知函数.讨论的单调性. 20．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））已知函数的图象在处的切线方程为．求实数，的值； 21．（2021·全国·高二课时练习）求函数的单调递减区间． 22．（2021·全国·高二课时练习）若曲线在点（）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求的值. 23．（2022·山西吕梁·高二期末）已知函数． (1)求的单调区间； (2)若，求的最大值与最小值． 24．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 25．（2021·天津市红桥区教师发展中心高二期末）已知函数在与处都取得极值. (1)求，的值； (2)求函数的单调区间. 26．（2022·全国·高二课时练习）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求的值． 27．（2022·全国·高二课时练习）已知拋物线上一点，求： (1)点P处的切线的斜率； (2)点P处的切线方程． 28．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 29．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中k∈R.当时，求函数的单调区间； 30．（2022·江西南昌