1.6 第1课时 完全平方公式(作业课件)-【原创新课堂】2020-2021学年七年级下册数学（北师大版）广东

第1章 整式的乘除 七年级下册·数学·北师版 6　完全平方公式 第1课时 完全平方公式 知识点一：完全平方公式 【典例导引】 【例1】 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是( 　) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 【解析】 根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和判断，大正方形的面积为：(a＋b)2， 四个部分的面积的和为：a2＋2ab＋b2，∴能说明的乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 答案选：B. 【变式训练】 1. 如图①，是一个长为2a宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿长方形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图②拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( ) A.ab B.(a＋b)2 C.(a－b)2 D.a2－b2 C 【例2】 计算： (1)(－p＋3q)2； 【分析】 根据公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2求出即可． 解：原式＝(－p)2＋2(－p)·3q＋(3q)2＝p2－6pq＋9q2 (2)[(2m＋n)(2m－n)]2. 【分析】 先根据平方差公式计算，再根据公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2求出即可． 解：原式＝(4m2－n2)2＝16m4－8m2n2＋n4 2. 计算： (1)(x－6)2； 解：原式＝x2－2x·6＋62＝x2－12x＋36 (2)(－2x－y)2. 解：原式＝(－2x)2＋2(－2x)·(－y)＋(－y)2＝4x2＋4xy＋y2 知识点二：完全平方公式的应用 【典例导引】 【例3】 已知a＋b＝6，ab＝2，求(a＋b)2与a2＋b2的值． 【分析】 所求的展开式中都含有ab或a＋b时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解． 解：把a＋b＝6两边平方得：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36， 把ab＝2代入得：a2＋b2＝32 【变式训练】 3. 已知a＋b＝6，ab＝－27，求a2＋b2与(a－b)2的值． 解：由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36，得a2＋b2＝90， 则(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝90－2×(－27)＝144 1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y) C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y) 2. 计算(x－5)2＝( ) A．x2－25 B．x2＋25 C．x2－5x＋25 D．x2－10x＋25 B D 3. 计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( ) A．4x2－1 B．1－4x2 C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1 C 4. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，那么利用图②所得到的数学等式是( ) A．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 B．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋b2＋ab＋ac＋bc D．(a＋b＋c)2＝2a＋2b＋2c B a2＋6a＋9 4－4x＋x2 17 5. (2019·无锡)计算：(a＋3)2＝__________． 6. (2019·连云港)计算：(2－x)2＝__________． 7. 若a＋b＝－4，ab＝－ eq \f(1,2) ，则a2＋b2的值为__________． 8. 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； 解：原式＝25－10a＋a2 (2)(－3m－4n)2； 解：原式＝9m2＋24mn＋16n2 (3)(－3a＋b)2. 解：原式＝9a2－6ab＋b2 9. 课堂上，老师出了这样一道题：计算：(a＋2b－1)2.小东的解法是： (a＋2b－1)2＝[(a－1)＋2b]2 ＝(a－1)2＋4b(a－1)＋4b2 ＝a2－2a＋1＋4ab－4b＋4b2 还有其他解法吗？写出你的解题过程． 解：(a＋2b－1)2＝[(a＋2b)－1]2＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1 ＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1 10. 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同方法，求图②中阴影部分的面积(不用化简)； 方法1：(m＋n)2－4mm； 方法2：(m－n)2； (2)观察图②，写出(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系，并验