1.5 第2课时 平方差公式的应用(作业课件)-【原创新课堂】2020-2021学年七年级下册数学（北师大版）广东

第1章 整式的乘除 七年级下册·数学·北师版 5　平方差公式 第2课时　平方差公式的应用 知识点一：平方差公式的几何背景 【典例导引】 【例1】 如图，取一张边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形，将剩下的部分沿实线剪开，将得到的两个小长方形拼成图②中的大长方形． (1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式分别表示S1和S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 【分析】 通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释． 解：(1)由题意可得：S1＝a2－b2，S2＝(a－b)(a＋b) (2)由(1)得乘法公式：(a－b)(a＋b)＝a2－b2 【变式训练】 小明同学将(图)中的阴影部分(边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形)，拼成了一个长方形(如图)，比较两图阴影部分的面积，写出可以得到的结论(用含m，n的式子表示) 解：根据题意得：图①中阴影部分的面积为：m2－n2；图②中阴影部分的面积为：(m＋n)(m－n).∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2－n2＝(m－n)(m＋n) 知识点二：平方差公式的应用 【典例导引】 【例2】 利用乘法公式计算： (1)102×98； 【分析】 先变形102×98＝(100＋2)(100－2)，再计算． 解：原式＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996 (2)5002－499×501. 【分析】 把499×501写成(500－1)(500＋1)，利用平方差公式计算． 解：原式＝5002－(500－1)×(500＋1)＝5002－(5002－1)＝5002－5002＋1＝1 【变式训练】 如图，从图①到图②可用式子表示为( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) A 2. 计算(x＋1)(x－1)(x2＋1)的结果是( ) A．x2－1 B．x3－1 C．x4＋1 D．x4－1 3. 利用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，以下结果正确的是( ) A．a2－(b＋c)2 B．(a－b)2－c2 C．(a＋c)2－b2 D．a2－(b－c)2 D D 4. 如图，在边长为(2a＋5)的正方形中央剪去一个边长为2a的小正方形，则阴影部分的面积为( ) A.4a＋5 B．20a＋25 C．4a2＋25 D．a2＋25 B 5. 计算(ab＋1)2－(ab－1)2＝______． 6. 如果一个长方形的面积是(x2－9y2)平方米，长方形的长是(x＋3y)米，则该长方形的宽为_________米． 7. 若x2－y2＝48，x＋y＝6，则3x－3y＝______． 4ab (x－3y) 24 8. 先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1. 解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，当x＝－1时，原式＝－5 9. 计算： (1)598×602； 解：原式＝(600－2)(600＋2)＝6002－22＝360000－4＝359996 10. 阅读下列材料： 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1＝255. 请借鉴该同学的经验，计算： $